第十一章多元函数微分学4.ppt

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2017-06-11 发布于江西
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第十一章多元函数微分学4

11.5 多元函数微分学在几何学上的应用如果空间曲线由方程组则可将曲线方程写成参数式方程: B. 曲线 L由一般式方程给出而切线方程写成对称形式: 例1. 解: 切线方程: 法平面: 作业: P238 3(2); 6; 9; 13(2); 14; P146 A. 1(1),(4); 11.5.2 空间曲面的切平面与法线 A. 曲面由方程 F(x, y, z)=0 给出设M0(x0,y0,z0)是曲面S: F(x,y,z)=0 上一点, 三个偏导数: 曲线 L上的点 M(x(t),y(t), z(t))都满足曲面方程: F[x(t), y(t), z(t)]=0, 对自变量 t 求全导数得: 由此得知曲面S上任意曲线L在点M0的切线都在同一平面上, 例2. 解: 两已知平面的法向量为: 求得切点: 切平面方程为: B. 曲面由方程 z=f(x, y) 给出令F(x, y, z)=f(x, y) ?z, 则曲面 S: F(x,y,z)=0, 例3. 解: 二元函数 z =f(x, y)在点M0(z0, y0)的全微分dz 的几何意义 z =f(x, y) 在点M0(z0, y0)的全微分等于z =f(x, y)对应的曲面 ?在点 (z0, y0, f(z0, y0))处切平面所对应的二元线性函数: * 设空间曲线L的方程: (1)式中的三个函数均可导. 11.5.1 空间曲线的切线与法平面考察割线趋近于极限位置——切线的过程上式分母同除以割线的方程为: 曲线在M0处的切线方程: 切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量. 法平面：过M0点且与切线垂直的平面. 在曲面 S 任取一条曲线 L: 下面证明：在曲面 S 过点 M0的且满足上述条件的所有曲线的切线都在一个平面上. 切平面的法向量: 的全增量. 切平面方程: * * * * *