第十讲 灰色预测二.ppt

灰色预测技术（二）回顾建模过程 回顾建模过程 灰色预测建模分析（课本旧P174、新P171） 灰色预测建模分析 后验差检验 后验差检验 后验差检验 GM(1,1)的改进 改造原始数列：指数加权、滑动平均等； 选取初值：确定待定参数C时选用不同数据，或采用中位值，或采用末值等； 改进模型：例如不使用x(0)(k)和x(0)(k+1)的中值（1/2），而采用其他方法确定； 其它改进方法 练习：后验差检验 答案 * * Yn=B*A 30.40 27.98 26.51 24.06 23.36 22.04 21.39 20.47 实际 售电量 8 7 6 5 4 3 2 1 序号 1986 1985 1984 1983 1982 1981 1980 1979 年份 售电量原始数列 建立灰色预测模型，进行后验差检验，并对1987-1990年用电量进行预测， 第一步，计算原始数列x(0)的累加生成值。 x(0)=[x(0)(1) x(0)(2) x(0)(3) …x(0)(8)] =[20.47 21.39 22.04 23.36 24.06 26.51 27.98 30.40] 则x(0)的1-AGO为： x(1)(1)=x(0)(1)=20.47 x(1)(2)=x(1)(1)+x(0)(2)=41.86 x(1)(3)=x(1)(2)+x(0)(3)=63.90 x(1)(4)=x(1)(3)+x(0)(4)=87.26 x(1)(5)=x(1)(4)+x(0)(5)=111.32 x(1)(6)=x(1)(5)+x(0)(6)=137.83 x(1)(7)=x(1)(6)+x(0)(7)=165.81 x(1)(8)=x(1)(7)+x(0)(8)=196.21 x0=[20.47 21.39 22.04 23.36 24.06 26.51 27.98 30.40]; x1=cumsum(x0) 第二步，计算数据矩阵B和数据向量Yn b=[-(x1(1)+x1(2))/2 1;-(x1(2)+x1(3))/2 1;-(x1(3)+x1(4))/2 1;-(x1(4)+x1(5))/2 1;-(x1(5)+x1(6))/2 1;-(x1(6)+x1(7))/2 1;-(x1(7)+x1(8))/2 1] %b=[-0.5*(x1(1:7)+x1(2:8)) ones(7,1)]; yn=[21.39 22.04 23.36 24.06 26.51 27.98 30.40] %yn=x0(2:end)’ 第三步，计算GM（1，1）微分方程的参数a和u的估计值 A=(b*b)^(-1)*b*yn 第四步，建立灰色预测模型，并预测1979-1985用电量 将参数a和u的估计值代入 得： 将k=0-7带入模型，得到1979-1985用电量的预测值： k=0:7; yc=(1-exp(A(1)))*(x0(1)-A(2)/A(1))*exp(-A(1)*k) 19.5294 20.7535 22.0543 23.4367 24.9057 26.4668 28.1257 29.8886 在进行后验差检验以前，首先学习一下后验差检验的基本思想 残差： 残差均值： 残差方差： 历史数据的均值： 历史数据的方差： 后验差检验的两个指标：后验差比值C和小误差概率P 后验差比值C 小误差概率P 综合评定预测模型的小误差概率（P）和后验差比值（C） 0.5≤C0.65 ≥0.65 0.7 ≥0.7 勉强（三级） 不合格（四级） 0.35 0.35≤C 0.5 0.95 0.8 好（一级） 合格（二级） C P 预测精度等级 C P 预测精度等级 第五步，模型精度的后验差检验 残差： 残差均值： 残差方差： cc=x0-yc %yc表示1979-1986年(序号1-8)用电量预测值 ccjz=sum(cc)/8 s22=sum((cc-ccjz).^2)/8 历史数据的均值： 历史数据的方差： x0jz=sum(x0)/8 s12=sum((x0-x0jz).^2)/8 后验差比值C 小误差概率P 因为： 所以P=1 因此模型精度为1级 c=(s22/s12)^0.5 abs(cc-ccjz) s12^0.5*0.6745 第六步，预测结果误差分析 将k=8-11带入模型： 可以得到1987-1990用电量的预测值（见下表） k=8:11; yc2=(1-exp(A(1)))*(x0(1)-A(2)/A(1))*exp(-A(1)*k) 售电量误差分析表 99.24% -0.76% 38.12 38.41 1990 95.47% -4.53% 35.86 37.56 1989 98.05