第四章 粗大误差.ppt

粗大误差对测量数据的影响 统计方法的基本思想 准则（拉依达准则 n50） 稳健处理的步骤 稳健估计来处理数据 思考与练习题 * ——第4章　粗大误差 自动化工程学院 陈立军 粗大误差产生的原因 3　准则 格拉布斯准则 狄克逊准则 测量数据的稳健处理 如何发现并剔除粗大误差 主 要 内 容 4.1 粗大误差问题概述 3.2 统计判断准则 3.3　测量数据的稳健处理 3.4　置信区间 1 2 3 4 可疑数据 在一列重复测量数据中，有个别数据　与其他数据有明显差异，这可能是含有粗大误差（简称粗差）的数据 异常值 确定混有粗大误差的数据 不恰当地剔除含大误差的正常数据，会造成测量重复性偏好的假象 未加剔除，必然会造成测量重复性偏低的后果 随机误差分布 粗大误差 4.1 粗大误差问题概述 粗大误差产生的原因 客观外界条件的原因 测量人员的主观原因 测量仪器内部的突然故障 机械冲击、外界震动、电网供电电压突变、电磁干扰等测量条件意外地改变 ，引起仪器示值或被测对象位置的改变而产生粗大误差。 测量者工作责任性不强，工作过于疲劳，对仪器熟悉与掌握程度不够等原因，引起操作不当，或在测量过程中不小心、不耐心、不仔细等，从而造成错误的读数或错误的记录 若不能确定粗大误差是由上述两个原因产生时，其原因可认为是测量仪器内部的突然故障。 给定一个显著性水平，按一定分布确定一个临界值，凡超过这个界限的误差，就认为它不属于随机误差的范畴，而是粗大误差，该数据应予以剔除 3σ准则 格拉布斯(Grubbs)准则 狄克逊(Dixon)准则 4.2　统计判断准则 对某个可疑数据 ，若 —贝塞尔公式计算的标准差 样本数 时适用 　含有粗差，可剔除；否则予以保留 在n≤10的情形，用3σ准则剔除粗差注定失效 取n≤10 恒成立 格拉布斯 (Grubbs) 准则 　含有粗差，可剔除；否则予以保留 查表获得 对某个可疑数据 ，若 贝塞尔公式计算的标准差 【例4-1】 　在检定杠杆千分尺的示值极限误差时，用五等标准量块重复测量了20次，20.002，20.000，20.000，20.001，20.000，19.998，20.000，20.001，19.998，20.002，20.002，20.000，20.004，20.000，20.002，19.992，19.998，20.002，19.998。其中　 为可疑数据，判断是否该剔除？ 【解】 计算 查表 故应剔除 狄克逊 (Dixon) 准则 　正态测量总体的一个样本　　　　　　，按从大到小顺序排列为 构造统计量 与 与 与 与 与测量次数有关 若 则判断　为异常值。 若 则判断　为异常值。 否则，判断没有异常值。 判断准则 取大者 【例4-2】 　重复测量某电阻共10次，101.0，101.1，101.2，101.2，101.3，101.3，101.3，101.4，101.5，101.7。数据已按大小顺序排列，用狄克逊准则判断其中是否有粗差，并写出测量结果。 【解】 计算统计量 查表 故数据中无异常值。 测量电阻的极限误差 故该电阻的测量结果为 计算结果 （1）大样本情形（n＞50），用3σ准则最简单方便；30＜n＜50情形，用Grubbs准则效果较好； 的情形，用Grubbs准则适用于剔除单个异常值，用Dixon准则适用于剔除多个异常值。 （2）在实际应用中，较为精密的场合可选用二、三种准则同时判断，若一致认为应当剔除时，则可以比较放心地剔除；当几种方法的判定结果有矛盾时，则应当慎重考虑，通常选择，且在可剔与不可剔时，一般以不剔除为妥。 小结 　一组测量数据　　　　　，按从大到小顺序排列为 1．计算数据的标准差 2．判别可疑数据 4.3 测量数据的稳健处理 3．求　截尾均值。 有可疑 常取 无可疑 不截尾，即常规的算术平均值 4．标准差估计 有可疑 无可疑 只修正，不剔除 【例4-3】 　重复测量某电阻共10次，其数据如下　　　　　　　 10.0003,10.0004,10.0004,10.0005,10.0005,10.0005, 10.0006,10.0006,10.0007,10.0012, 　　　　　　　　　试分别用粗差准则和稳健算法处理测量结果。（显著性水平α=0.05） 【解】 计算统计量 查表 故根据狄克逊准则数据中　　　　为异常值。 计算 查表 故按格拉布斯准则应剔除 格拉布斯准则计算结果 取 因 故　　　　可疑