第四章分数.doc

第四章 分数的意义和性质 一．分数的产生 在实际生活中，进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时便产生了另一种数—分数；这时人们便常用分数来表示准确的结果。分数是适应人类客观实际需要而产生的，它源于生活，应用于生活。 二．举例说明的含义： 1．把一串香蕉平均分成4份，每一份是这串的，也就是一小支。 2．把一个圆形纸片平均分成4份，每一份可用表示（阴影部份）。 3．把一张正方形纸片平均分成4份，每一份可用表示（阴影部份）。 4．把一条线段平均分成4份，每一份可用表示（括弧一段）。 ------------------------------------------------------------------------------------ ---------------------------------------------------------------------------------- 三．单位1的含义： 1．这里的一个物体或一些物体，我们都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位 1。 2．单位1可以指一个物体，也可以指很多物体组成的一个整体（如一个苹果，一枝铅笔，一个计量单位，一堆煤，一仓库粮食,一个班学生）。 3．把什么东西平均分，就把这个东西看成单位1（单位1专指被平均分的一个物体或一些物体）。 4．单位“1”是确定的一个基准。你可以将一只羊作为单位一这样你就可以确定一群羊（比如有50只羊的一群）有50个单位一换句话说就是有50只羊。 如果你将一群羊（比如有50只羊的一群）作为单位，那么，一只羊就是1/50。2只羊就是2/50…。6只熊猫玩具，可以怎样平均分？（多种方法） 教师提问：谁是单位“1”？平均分成几份？每份是多少？ ①熊猫总数是单位“1”，平均分成6份，每份（一只熊猫）是总数的 ②熊猫总数是单位“1”，平均分成3份，每份（两只熊猫）是总数的 ③熊猫总数是单位“1”，平均分成2份，每份（三只熊猫）是总数的 四．分数的意义： 1．把单位1平均分成若干份，表示这样的一份和几份的数叫做分数。若干是指除0以外的任意整数份，但必须是平均分才可以用分数表示。 2．在分数中,单位“1”表示可平均分的任何事物。小到可分事物的某一部分，大到有限的任何事物，都可看作单位“1”。但是对于无限多的事物不能看作单位“1”，因为无限多的事物是不可分的。（1）读出下列分数 （2）写出下列分数。 三分之一四分之三五分之二六分之一六分之五三分之一写作（）二分之一写作（ ）四分之一写作（ ）五分之一写作（）一百分之一写作（）九十九分之一写作（ ） （3）读出下列分数 （4）写出下列分数十四分之一十八分之十三；三十分之一四十五分之三十七把单位平均分成若干份取一份的数，叫做分数单位。即分子是1，分母是等于或大于2的自然数的分数，又叫单位分数，记为。通分是要把分母不同的分数化为分数单位相同的数才能进行计算的分数单位是的分数单位是。 4.分数大小相等，分数单位不一定相等。如与相等，的分数单位大。 最大的分数单位是，没有最小的分数单位。=++ 9．一个分子小于分母的分数，也可以写成若干个单位分数的和： ■例：=+ 10．不同的分数，分数单位有可能相同也有可能不同： 1/3与3/4：分数不同，分数单位也不同 3/8与5/8：分数不同，分数单位则相同 ■例：将一根圆木锯成8段，每锯一次的时间相同，锯一次的时间是总时间的几分之几？ 解：每锯一次分成2段，锯两次分成3段，锯7次则分成8段。工人每次锯的时间是相等的，也就是把总时间平均分成7份，锯一次占一份。 所以锯一次的时间是总时间的1/7。（此题也可用植树问题来解答） ■一堆梨的5/6一定比别一堆梨的1/6多 （ ×） 不一定，因为两堆梨的总数不知道，也就是单位1的具体数量不知。 七．分数与除法的关系： ■例：3块月饼平均分给4 人，每人分得多少块？ 回答1：通过观察数根数发现：15里面有3个5，所以15是5的3倍，也就是说小强是小红的3倍。 回答2：也可以直接两数相除（用除法计算），15÷5=3 2．同理，一个数是另一个数的几分之几，也是把2个量进行比较，其中一个数是比较量，另一个数是标准量。 3．当比较量大于标准量时，习惯上称比较量是标准量的几倍；当比较量小于标准量时，习惯上称比较量是标准量的几分之几。所以求一个数是另一个数的几分之几与几倍思路一样。 4．解法一：从分数意义理解，把10只看作一个整体（也就是单位1），把单位1平均分成10份，每份是1只（1/10），7只就是这个整体的（7/10）。 解法二：根据除法与分数的关系，7÷10相当于7/10，所以求鹅的只数