第四节matlab 数值计算.ppt

§4.5 矩阵运算 det(A) A的行列式 eig(A) A的特征值 norm(A,1) A的1范数 norm(A) A的2范数 norm(A,inf) A的无穷范数 norm(A,‘fro’) A的F范数 rank(A) A的秩 inv(A) A的逆矩阵 trace(A) A的迹：矩阵对角线元素之和 线性方程组的解法 它可以表示为 ,其中 线性方程组 利用左除运算符left division operation x=A\B 若方程是xC=d形式，就用“右除”，即x=d/C。 采用逆阵法x=inv(A)*B 但该法只适用于当A非奇异、维数较低且条件 较好时，使用范围有限。 上述方程组的解为： 例：分别采用逆阵法和左除法求解。 已知 ，求 ，使 解1：逆阵法 A=[1 0 1; 2 1 0; -3 2 -5]; b=[1 2 -1]’; X=inv(A)*b 解2：直接法 tic X=A\b toc 所以，左除法速度快，而且精度高。 Elapsed time is 36.672815 seconds. Elapsed time is 3.346355 seconds. §4.6 数据计算 求函数极值 一元函数在区间(x1,x2)中的极小值 求多元函数的极小值，指令fminsearch 求极大值：求-f(x)的极小值 图形法：指令[xx,yy]=ginput(1) 画出函数图形，观察其极值点，并在极值点附近进行局部放大，在指令窗运行ginput指令，鼠标变为十字型，对准极值点点击即可得到其数组。 [x,fval,exitflag,output]=fminbnd(fun,x1,x2,options) 例如：求函数 [0,3]之间的极大值。 程序如下： f=‘exp(-x).*sin(x)’; %字符串类型 fx=strcat(‘-’,f); %字符串连接符号 xmin=fminbnd(fx,0,3) %极小值 x=xmin; ymin=eval(f) %字符串演算指令 结果：极大值为（0.7854,0.3224) 代数方程的解：即f(x)=0的解 求零点fzero 解非线性方程组：指令fsolve fzero是根据函数是否穿越横轴来决定零点的。 因此它无法确定函数曲线仅触及横轴而不穿越的 那些零点。如：(x-1)2sinx中x=1的零点； [t,Y]=ode45(odefun,tspan,y0) 采用四阶龙格－库塔法数值积分法 解常数微分方程的解：指令ode45 例如：求方程组 在（0.5,0.5)附近的数值解。 解：1）建立函数文件 myfun.m function q=myfun(p) x=p(1)；y=p(2); q(1)=x-0.6*sin(x)-0.3*cos(y); q(2)=y-0.6*cos(x)+0.3*sin(y); 2）在给定的初值下，调用fsolve函数 x=fsolve(myfun,[0.5,0.5]) q=myfun(x) §4.7 数值微积分 在MATLAB数值计算中，由于数值精度有 限，故不能表示无穷小量，也不能准确描 述一个数的邻域。所以： 不要企图借助数值计算求取极限 求微积分最好采用“符号计算” 利用数值计算求积分只能得到近似值 基本思想：将整个积分区间[a，b]分成n个子区间[xi,xi+1]，i=1,2,…,n，其中x1=a，xn+1=b。这样求定积分问题就分解为求和问题。 数值积分 Sx=sum(X) 沿列方向求和 St=trapz(x,y) 采用梯形法沿列方向求函数y关于 自变量x的积分 例：求积分 。 程序如下： x=0:pi/100:pi; y=sin(x); s=trapz(x,y); ％通用格式，用于“非等间隔采样” 或s=pi/100*trapz(y) ％表示由x,y所绘出的折线下的面积 利用符号计算方法 syms x s=int(sin(x),x,0,pi) 显示结果为s=-2 显示结果s=-1.9998 S1＝quad(fun,a,b,tol) 采用递推自适应Simpson法计算一重积分 S1=quadl(fun,a,b,t