等差数列及通项公式课件晋宝文.ppt

等差数列及其通项公式 阳泉市交通职业学校 晋宝文 你还记得吗? 一:什么是数列?什么是数列的项? 按一定次序排列的一列数叫数列.数列中 的每一个数叫做这个数列的项. 二:通项公式的概念? 如果数列{an}的第n 项an与项数n之间的关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式 一般地，如果一个数列 a1,a2,a3 ，…，an… 从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数d， a2 – a1 = a3 - a2 = ··· = an - an-1 = ··· = d 那么这个数列就叫做等差数列。常数d叫做等差数列的公差。 通 项 公 式 的 推 导 设台阶数构成一个等差数列{an}，首项是a1（第一级台阶高度）,每一级的高度是d,则有： a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,… 所以有： a2=a1+d, a3=a2+d = (a1+d) + d = a1+ 2d a4=a3+d=（a1+2d) +d=a1+3d 例题一 　达标检测： （1）求等差数列1，4，7，10，…的第10项。 （2）在等差数列{an}中，已知a1=1，a20=－37， 求公差 d。 （3）在等差数列{an}中，已知a1=1 ，公差 d= －2 , 则－397是该数列的第几项？ （4）在等差数列{an}中，已知d=－2 ，a12=－ 21， 求a1。 自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？ 写出等差数列 ， ，1，，… 的通项公式，并求出数列的第11项 * * * * * * * * * * * * 教学目标： 1、理解等差数列的概念。 2、掌握等差数列的通项公式。 3、培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力。 教学重点： 等差数列的概念及通项公式。 教学难点： 等差数列通项公式的灵活应用。 关 键： 搞清“等差”的特点，强调每一项与前一项的差是同 一个常数。 。 按照我们平时上台阶的习惯，根据上台阶的级数，我们能否写出几个数列呢？ 列举出两个数列:(1)1,2,3,4,… (2)2,4,6,8,… 为什么？？ 为什么？？ 等差数列的定义 定义好长啊！！ an+1-an=d(n∈N*) 它们都是等差数列吗?? （1）5，5，5，5，5，5，5，5，5 （2）0，2，4，6，8，10，12 （3）-1，1，-1，1，-1，1，-1，1 （4）1，2，3，5，7，9，11，13 是 是 不是 这些特别的数列有没有通项公式呢？？ 不是 an=a1+(n-1)d 当n=1时，上式也成立。 所以等差数列的通项公式是： an=a1+(n-1)d（n∈N*） 问an=? 通过观察：a2， a3，a4都可以用a1与d 表示出来；a1与d的系数有什么特点？ a1 、an、n、d知三求一 … a2=a1+ d, a3=a1+2d, a4=a1+3d, … an=a1+(n-1)d 叠加得 … 等差数列的通项公式推导2（叠加） 求等差数列8，5，２，…的通项公式与第20项。 分析：因为等差数列的a1,a2,a3,是已知的，所以可以通过a2－a1或a3-a2求出公差d，有了a1和d,利用通项公式就可以求出这个等差数列的通项公式与第20项． 解：∵a1=8， d=5-8=-3 ∴an=8+(n-1) ×（-3）=11-3n ∵n=20, ∴ a20=11-3×20=-49 例题二 等差数列－５，－9，－１3…的第几项是－401？ 　分析：仿照例题１可先求出公差d，本题知道a1，d，an,求n。但　　　　求得的n必须是正整数。 解：∵ a1＝－5，d=－9－（－5）＝－4， 　　∴an=a1+(n－1) ·d 　　　　＝－5＋(n－1) ×（－4） 　　　　＝－4n－1 即　－401＝－4n－1 解得　　n=100 所以－401是数列的第100项。 例题3 小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好构成一个等差数列,他们三人的年龄之和为120岁,爷爷的年龄比小明年龄的4倍还多5岁,求他们祖孙三人的年龄. 分析 知道三个数构成等差数列，并且知道这三个数的和,可以将这三个数设为a-d,a,a+d,这样可以方便地求出,从而解决问题.