系统仿真2_仿真的概率统计基础.ppt

卷积法 若 ， 为独立同分布的随机变量，则 x的分布函数与 的分布函数相同，称 x的分布为Yi分布的m重卷积 为产生 x，可先独立地产生 ，并简单相加即得 x，称为卷积法 例：产生均值为β的m维Erlang分布随机变量x m维Erlang分布En(λ)的概率密度为 难以直接产生x Erlang(m,β)可表示为m个均值为 的独立的指数随机变量之和，即 以及 解: (1)独立产生m个U(0,1)随机数Ui (2)用反变换法分别产生 (3)令 即可 改进算法 实际仿真中，为提高算法速度，考虑到对数运算速度较慢，可将(2)、(3)步改进为 (2)计算 (3)则 取舍法 反变换法、组合法以及卷积法有一个共同的特点，即直接面向分布函数，因而称为直接法，它们以反变换法为基础 当反变换法难于使用时(例如随机变量的分布函数不存在封闭形式)，取舍法是主要方法之一，其基本思想是根据概率密度函数(质量函数)的几何特征，拟合一个简单的分布形式，以后者产生抽样值并按照某种判据进行取舍 基本思想 设随机变量 x密度函数为f (x)，f (x)最大值为C，x取值范围[0,1] 若独立产生两个[0,1]区间均匀分布的随机变量u1，u2，则Cu1是在[0,C]内均匀分布的随机变量，且满足 的概率为 （ 设f*函数为μ2的概率密度函数） 若上式成立，则认为 x=u2，否则拒绝u2 显然，抽样成功的概率为f (x)下的面积除以总面积C(见图)，直观上看成功抽样的点符合所需要的分布 一般情形，是根据f (x)的特征规定一个函数t(x)，其曲线处于f (x)上方且形状接近f (x) ，再按照判据取舍 对t(x)的要求是 易于从t(x)进行反变换 如果令 ，则 从而可将r(x)看作是一个密度函数，并用r(x)代替f (x)取样，以得到所需要的随机变量 由于r(x)不是要求的f (x)，故此产生选取与舍弃问题，取舍算法如下 产生 由r(x)独立地产生随机变量u2 检验如下不等式 若不等式成立，则令x=u2，否则返回第一步 r(x)通常可以选择均匀、指数、正态分布等 五、典型随机变量的产生 正态分布 正态分布 密度函数 因分布函数在极坐标下有封闭形式，可采用反变换法 设x1，x2是两个独立的N(0,1)随机变量，其联合密度函数 转换成极坐标形式 则 其中|J|为雅 可比行列式 从而得 分别为随机变量ρ,φ的密度函数 相应的分布函数为 此后可按反变换法产生ρ,φ，并变换成x1，x2（算式略） 若要求产生 随机变量，可先产生N(0,1)随机变量x，然后进行如下线性变换即可 2．4??伪随机数及其生成 现实世界充满不确定性，我们所研究的现实对象往往难以摆脱随机因素的影响．为使数学模型能够较真实地刻画实际对象，必须考虑如何描述这种不确定性。概率论是用数学的思想和方法研究随机现象的一个有效的工具，在复杂系统的动态仿真时，还需要使用计算机处理复杂系统的随机模型。 对随机现象进行模拟，实质上是要给出随机变量的模拟，即利用计算机随机地产生一系列数值，它们的出现服从一定的概率分布，称为随机数。 离散事件系统仿真的基础就是产生随机数 产生随机数的方法 1.随机数表 1927年,4万随机数表,以后有100万随机数表（可以输入内存，随时调用） 2.硬件设备 从真实物理现象的随机因素中产生随机数，放射性粒子的放射源，电子晶体管的固有噪音等，单位时间内放射出的粒子数是随机的。 优点：真正的随机数； 缺点：外部设备，无法重复 产生随机数的方法 3.数学公式 产生伪随机数：用数学公式或位移寄存器的移位操作来产生的随机数，称为伪随机数。伪随机数并非概率论意义下的真正的随机数。因为真实的随机数，只能从客观真实的随机现象本身产生出来，所以产生理想的伪随机数列不是一件容易的事。一般伪随机数要保证有较好的统计特性 以下将伪随机数与随机数等同 对于产生伪随机数的方法，有如下要求 要求伪随机数列有较理想的随机性和均匀性，即对其随机性和均匀性进行统计检验时，有合乎要求的精度 产生伪随机数的程序应当运算速度快、占用计算机的内