线性代数21.ppt

矩阵是线性代数的主要研究对象之一, 是现代科技理论中不可缺少的数学工具. 本章主要介绍矩阵的基本概念及其运算, 为今后利用矩阵工具研究线性方程组以及矩阵理论的进一步展开做好准备. 第二章 矩 阵 §2.1 矩阵概念 §2.2 基本运算 §2.3 逆矩阵 §2.4 矩阵的分块 子矩阵 §2.5 矩阵的初等变换与初等矩阵 本章的主要内容 1、矩阵的定义 2、一些特殊矩阵 §2.1 矩阵的基本概念 定义1 由m ? n个数，排成m行n列的的矩型阵列（表） 称为m ? n维矩阵(matrix)， 1、矩阵概念 简记为 矩阵中的m×n个数 称为矩阵元素, 简称为元，两个下标表明元素所在的行与列. 注 确定一个矩阵的两个要素是维数和元素. 2、一些特殊矩阵 元素是实数的矩阵称为实矩阵, 元素是复数的矩阵称为复矩阵. 例 是一个2×4实矩阵; 是一个3×3 复矩阵; 是一个3×1实矩阵; 是一个1×4实矩阵; 是一个1×1实矩阵. 行数和列数相同的矩阵称为方阵． 例如 (1) 方阵 (Square Matrix) A常称为n 阶方阵或n阶矩阵，可记作 今后，常将 1 阶矩阵作为数对待；决不可将数看做 1 阶矩阵. 主对角线 次对角线 (2) 行矩阵和列矩阵 只有一行的矩阵称为行矩阵 (也称为行向量),如 只有一列的矩阵称为列矩阵 (也称为列向量),如 (Column Matrix) (Row Matrix) (3) 上三角阵与下三角阵 是 4 阶上三角阵. 注 对角线下方的元必为零，而其他元可以是零也可以非零. 若方阵中的非零元只出现在对角线及其上（或右）方，就称为上三角阵(upper triangular matrix)，如 相反，非零元只出现在对角线及其下（或左）方的方阵为下三角阵(lower triangular matrix)，如 是 3 阶下三角阵. (4) 对角阵（diagonal matrix） 形如 不全为0 称为对角矩阵,记作 的方阵, 注 对角阵是主对角元素不全为零, 其余元素都为零的方阵. 注 对角元素足以确定对角方阵本身. 当一对角阵的对角线元全为非零常量时称为标量阵(scalar matrix) ,如 (5) 标量阵和单位阵 形如 称为单位阵或称 的方阵, 幺阵(identity matrix).