线性代数期末练习.doc

线性代数练习 一．选择题： 若为四阶行列式中带有符号的项，则的值等于 （ ） A. B. C. D. 2. 已知n阶方阵，则=（ ） （A） （B）（C）（D） 3. 设、均为阶矩阵，且，则 （ ） ；（b）或；（c）；（d） 4. 设是的导出组，若仅有零解，则 （ ） （a）必有无穷多解；（b）必有唯一解；（c）必有非零解；（d）不能确定其解的情况。 5. 已知，则等于（ ） (a) ， (b) ， (c) ， (d) 。 6. 设n元齐次线性方程组AX＝0（1），若R(A)=r＜n，则（1）的基础解系（ ）。 （A）含有n－r个向量 （B）唯一存在 （C）共有n-r个 （D）含有无穷多个向量 7. 设Ａ、Ｂ为n阶方阵，则有（ ）成立。 （Ａ）（Ａ＋Ｂ）3＝A3+3 A2B＋3AB2＋B3 （B）（A＋B）（A－B）＝A2－B2 （C）A2－E＝（A＋E）（A－E） （D）（AB）k＝Ak· Bk 8. 设A，B为同阶方阵，下列命题错误的是（ ） （A） （B）A，B对称，则AB对称； （C） （D）若A，B均为上三角阵，则AB 亦为上三角阵 A，B均为n阶方阵，且，则必有（ ） （A）B=E （B）A=E （C）A=B （D）AB=BA 10. 设矩阵，仅有零解的充分必要条件是：（ ） (a)、A的行向量组线性无关， (b)、A的行向量组线性相关， (c)、A的列向量组线性无关， (d)、A的列向量组线性相关。 11. 设Ａ是n阶可逆矩阵,则Ａ的伴随矩阵Ａ＊也可逆，并且Ａ＊的逆矩阵是（ ）。 (A) A (B) (C) (D) 12. 已知，则： （ ） (a)、， (b)、， (c)、， (d)、。 13．以下各命题中正确的是： （ ） （a）互相可以表示的两个向量组中向量的个数相等； （b）任一向量组必含极大无关组； （c）给定的向量组的极大无关组必不唯一； （d）维向量中个（）向量的秩不可能大于。 14. 已知向量组线性相关， 则k=： （ ） (a)、－1， (b)、－2， (c)、0， (d)、1。 15. 向量组线性无关的充分必要条件是（ ） （A）均为非零向量 (B) 任意两个向量对应分量不成比例 (C) 任一部分组均线性无关 的维数必大于s 16. 在下列矩阵中与对角阵相似的有（ ） （A） （B） （C） （D） 17. 设阶矩阵满足关系式，且有特征值2，则 （ ） （a）5 ；（b）6 ；（c）-5 ；（d）-6 18. 若A相似于B，则下列命题中错误的是（ ） （A）A，B具有相同的特征值 （B）A，B具有相同的行列式 （C）A，B具有相同的特征向量 （D）若A，B可逆，则 二．填空题： ； 是关于x的一次多项式，则x的系数为 ； 设是三阶矩阵，，则 ； 设A，B均为3阶方阵，且则 ； 为阶方阵，，则； 设，则 ； 向量组线性无关，则必线性。 矩阵的秩为：。 。 设为阶可逆方阵，且分块矩阵，则。 设线性方程组，且， 是它的两个不同的特解，则其通解为 。 ，已知向量组线性相关，则。 .若向量组线性无关，则线性 。 设则和的内积为 。 可逆矩阵的三个特征值分别为3,6,7，则等于。 四阶方阵A 的特征值为，则A与对角阵 相似， 且A 的行列式等于 。 为阶方阵，有非零解，则必有一个特征值等于：。 设，则当正交时。 三．计算题： 1． 求行列式的值。 计算行列式 3．求下列矩阵的逆矩阵 4. 求下列矩阵的逆矩阵 5. 设，，求满足的。 6. 设，，求。 7. 设方程组 问当( 取何值时， （1）方程组有唯一解； （2）方程组无解； （3）方程组有