结构位移计算与虚功.ppt

第 四 章 结构位移计算与虚功 2、结构位移计算概述 （1）、结构位移的种类 绝对位移：线位移和角位移——杆件结构中某一截面位置或方向的改变。 相对位移：相对线位移和相对角位移——两个截面位移的差值或和。 广义位移：绝对位移和相对位移的统称。 （2）、引起位移的原因 *荷载作用； *温度变化和材料涨缩； *支座沉陷和制造误差。 （4）、体系（结构）的物理特性 线性变形体系（线弹性体）： *应力、应变满足虎克定律； *变形微小：变形前后结构尺寸、诸力作用 位置不变，位移计算可用叠加原理； *体系几何不变，约束为理想约束。 非线性体系： * 物理非线性； *几何非线性（大变形）。 （5）、变形体位移计算方法及应满足的条件 方法： 用虚功原理推导出位移计算公式。 计算时应满足的条件： *静力平衡； *变形协调条件； *物理条件。 3、虚功原理的一种应用形式 ——虚力原理（ 虚设力系，求位移） （1）虚功的概念 功的两个要素——力和位移 W= FP×⊿ 功=力×相应位移 虚功 使力作功的位移不是由该力本身引起的，则： 作功的力与相应于力的位移彼此独立无关。 两种状态 既然力与位移彼此独立无关，故可将力与位移视为两种独立的状态。 力状态； 位移状态。 外力虚功可表示为： W = FP1×△1+FP2×△2+ M1×φ1 + FR1×c1+ FR2×c1+ FR3×c3 =∑FP×⊿ FP：包括力状态中的所有力（力偶）及支座反力 ，称为广义力。 △：包括位移状态中的与广义力相应的广义位移。 （3）、刚体体系虚功原理（虚位移原理、虚力原理） 对于具有理想约束的刚体体系，其虚功原理为：设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。 即： W = 0 理想约束——约束力在可能位移上所作的功恒等于零的约束，如：光滑铰链、刚性链杆等。 刚 体 ——具有理想约束的质点系。刚体内力在刚体的可能位移上所作的功恒为零。 虚功原理（又称虚位移原理、虚力原理）用于讨论静力学问题非常方便，是分析力学的基础。 因为虚功原理中平衡力系与可能位移无关，所以既可把位移视为虚设的，也可把力系视为虚设的。 根据虚设的对象不同，虚功原理有两种应用形式，解决两类不同的问题。 虚功原理的两种不同应用，不但适用于刚体体系，也适用于变形体体系。 （4）、虚设（拟）力状态—— 求位移 例1： 图示简支梁，支座A向上移动一已知距离c1 ,现在拟求B点的竖向线位移ΔB。 解：已给位移状态; 虚设力状态，在拟求位移ΔB方向上加一单位荷载FP=1，形成平衡力系。 §4-2 结构位移计算的一般公式 将（4-18）代入（4-9）可得荷载作用下平面杆件结构弹性位移计算的一般公式： 例: 简支梁的位移计算。 求图示简支梁中点C的竖向位移⊿CV 和截面B的转角φB。 讨论剪切变形和弯曲变形对位移的影响： §4-6、静定结构温度变化时的位移计算 平面杆件结构位移计算的一般公式 1、温度变化时静定结构的特点： （1）、有变形（热胀冷缩） 均匀温度改变（轴向变形）； 不均匀温度改变（弯曲、轴向变形）； 无剪切变形。 （2）、无反力、内力。 2、微段由于温度改变产生的变形计算 设温度沿截面厚度直线变化。 （1）轴向伸长（缩短）变形： 设杆件上边缘温度升高t10，下边缘升高t20。形心处轴线温度： t0 =(h1t2+h2t1)/h （截面不对称于形心） t0 =(t2+t1)/2 （截面对称于形心） du = ε ds = α·t0 ds α ——材料线膨胀系数。 (2)、由上下边缘温差产生的弯曲变形： 上下边缘温差 ⊿t = t2 – t1 dφ= κds = α(t2-t1)ds/h= α⊿t ds /h （3）温度作用不产生剪切变形 γds