结构力学第10章动力学2.ppt

例、图示两层框架结构，m1=120×103，m2= 100×103， i1=20×106，i2=14×106，求体系的自振频率和主振型。 1)、求刚度系数 2）、求频率： 二、推广至 n 个自由度体系： 2、解方程： 3、振型 例、求图示结构的自振频率和振型。 2、方程的解： 求频率和振型 §10.6 多自由度体系主振型的正交性 推广到多自由度体系 例如：三自由度体系 4、惯性力的幅值： 6、计算质点1的位移动力系数和弯矩动力系数 减振器设计原理 §10-8 多自由度体系一般动荷载的强迫振动 求广义质量和广义刚度 该方程可用杜哈密积分求解 例：求图示体系在突加荷载下的位移反应 §10-9 无限自由度体系的自由振动 严格说来，任何弹性体系都属于无限自由度体系 对某些类型的结构（如等截面直杆），用无限自由度体系计算是方便的 无限自由度体系的计算中，取时间和位置两个独立变量，所以体系的运动方程为偏微分方程 例、求等截面梁的自振频率和主振型 §10-11 近似法求自振频率 1、能量法求第一频率---瑞利（Rayleigh)法 依据能量守恒定律：一个无阻尼自由振动体系 ，任一时刻的总能量保持不变 依据能量守衡------Tmax=Umax 梁的变形位能也可以用外力做功来代替 例、求简支梁的第一频率 解：1、假定形状函数为抛物线 例、求简支梁的第一频率 2、假定形状函数为均布荷载下的挠度曲线为形状函数 §10-14 本章小结 单自由度体系的振动 一、无阻尼自由振动： §10-14 本章小结 单自由度体系的振动 §10-14 本章小结 单自由度体系的振动 §10-14 本章小结 多自由度体系的振动---刚度法 §10-14 本章小结 多自由度体系的振动---刚度法 §10-14 本章小结 多自由度体系的振动---柔度法 §10-7 多自由度体系在简谐荷载作用下的振动 y1(t) y2(t) P1(t) P2(t) .. .. 在平稳阶段，各质点也作简谐振动。 一、刚度法建立体系的振动方程 体系自由振动时，频率方程 如果荷载频率θ与任 一个自振频率ω1、 ω2重合，则D0=0, 当D1、D2不全为零时，则出现共振现象 Y1 =D1/D0 Y2=D2/D0 二、位移的幅值 例、两自由度体系，写出两质点的振幅 三、推广至多自由度体系 振动方程 方程的解 四、柔度法建立振动方程 m1 m2 t 时刻质点位移可写成惯性力和外力共同作用下的位移 位移的幅值： 例：求体系的动位移和动弯矩的幅值。θ=0.6ω1，EI=常数 L/3 L/3 L/3 m m 解、求柔度系数 m m m m m m 2、计算D0、D1、D2： 3、计算位移幅值 5、动弯矩图 依据体系所受动力和惯性力的幅值，可求出支座反力和1、2截面的弯矩值，继而画出弯矩图 注：在两个自由度体系中，同一点的位移和弯矩的动力系数是不同的，即没有统一的动力系数，这与单自由度体系不同。 n个自由度体系振动方程 由于并不都是对角矩阵，因此方程是耦合的，为使计算简化，采用坐标变换的办法来解耦。 振型 质点 L/3 L/3 L/3 m m 解：1、振动方程： 2、自振频率和振型 3、广义质量 4、广义荷载 5、坐标变换： 6、求解正则坐标： 7、质点位移： L 设质点位移可以写成两个函数的乘积，分别与时间和位置有关，这个方法也称分离变量 L l y(x,t) 变形位能 梁的动能 频率计算公式 位移形状函数Y(x)如果正好与第一振型相似，则可求得第一频率的精确值； Y(x)如果正好与第二振型相似，则可求得第二频率的精确值 通常取某个静荷载q(x)作用下的弹性变形曲线作为Y(x)的近似表达式来求得第一频率的近似解 频率计算公式： 若取自重作用下的变形曲线作为形状函数 l y(x) l y(x) 3、取正弦函数曲线作为形状函数 自振频率： 刚度法 柔度法 自振周期 l m 二、有阻尼自由振动： 自振频率： 自振周期 阻尼比系数 三、无阻尼强迫振动： 动力放大系数 500r/min 2m 2m 四、有阻尼强迫振动： 动力放大系数 共振时 一、无阻尼自由振动： 频率方程 第一振型 第二振型 * §10-5 多自由度体系的自由振动 先分析两个自由度体系 m1 m2 Y 1(t) y2(t) m1 K1 m2 K2 1 1 1、体系自由振动的方程 一、刚度法： 2、方程的解 因为两质点做简谐振动，设为 代入方程并整理得 Y1=Y2=0是方程的一个解 但不是振动，一定还有其他解 特征方程 3、体系的自振频率 4、振型： m1 m2 Y21 Y11 Y12 Y22 振型 质点 振动