统计分布的数值特征.ppt

一些人使用统计就像喝醉酒的人使用街灯柱—支撑的功能多于照明。 Andrew Lang 一、平均指标概述 同质总体各单位某一数量标志值在具体时间、地点、条件下达到的一般水平。 概括一组数据的一个单一数值,它位于所有数值的中心 （三）平均指标的种类 一、算术平均数 算术平均数＝总体标志总量／同一总体单位总数 例如：平均工资额＝工资总额/职工人数=600／10＝60（元） 特点： ①计量单位应当和标志总量的计量单位一致 ②分子分母为同一总体，分母是分子的承担者 ③数量标志能平均，品质标志不能平均 （一）简单算术平均数 条件：掌握了没有分组的总体各单位的标志值或已经有了 标志总量和总体总量的资料 （二）加权算术平均数 条件：分组资料 特点：平均数的大小既受其变量值大小的影响，又受其次 数多少的影响 三、调和平均数(H) 概念 是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒 数，也称倒数平均数。 (二)加权调和平均数 四、几何平均数 几何平均数(算例) 【例10】一位投资者持有一种股票，1996年、1997年、1998年和1999年收益率分别为4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。计算该投资者在这四年内的平均收益率。 五、众数Mo (mode) 五、众数(概念要点) 集中趋势的测度值之一 出现次数最多的变量值 不受极端值的影响 可能没有众数或有几个众数 主要用于定类数据，也可用于定序数据和数值型数据 众数(众数的不唯一性) 无众数原始数据: 10 5 9 12 6 8 定类数据的众数(算例) 定序数据的众数(算例) 数值型分组数据－单项式数列确定众数 组距式数列的众数 1. 众数的值与相邻两组频数的分布有关 数值型分组数据的众数(算例) 六、中位数(概念要点) 集中趋势的测度值之一 排序后处于中间位置上的值 中位数(位置的确定) 未分组数据的中位数(计算公式) 定序数据的中位数(算例) 数值型未分组数据的中位数 (5个数据的算例) 原始数据: 24 22 21 26 20 排 序: 20 21 22 24 26 位 置: 1 2 3 4 5 数值型未分组数据的中位数 (6个数据的算例) 原始数据: 10 5 9 12 6 8 排 序: 5 6 8 9 10 12 位 置: 1 2 3 4 5 6 数值型分组数据的中位数(要点及计算公式) 根据位置公式确定中位数所在的组 采用下列近似公式计算： 数据类型与集中趋势测度值 想一想? 假设你在政府的运输部门工作,你在计算26条公路的平均投资额时,具体情况是这样的: 一条新公路的投资额最大为2200万美元, 另外的25条公路,每项投资在20万与100万之间.总的中位数是25万,均值是100万,众数是20万. 你会选择哪一种平均数来代表每一条高速公路从政府获得的投资呢?你选择的这种平均数的缺点是什么? 平均差 (例题分析) 平均差 (例题分析) 四、方差和标准差(variance and standard deviation) 数据离散程度的最常用测度值 反映了各变量值与均值的平均差异 根据总体数据计算的，称为总体方差或标准差，记为?2(?)；根据样本数据计算的，称为样本方差或标准差，记为s2(s) 样本方差和标准差 (simple variance and standard deviation) 未分组数据 自由度 (degree of freedom) 自由度是指附加给独立的观测值的约束或限制的个数 从字面涵义来看，自由度是指一组数据中可以自由取值的个数 当样本数据的个数为n时，若样本平均数确定后，则附加给n个观测值的约束个数就是1个，因此只有n-1个数据可以自由取值，其中必有一个数据不能自由取值 按着这一逻辑，如果对n个观测值附加的约束个数为k个，自由度则为n-k 自由度 (degree of freedom) 样本有3个数值，即x1=2，x2=4，x3=9，则 ?x = 5。当 ?x = 5 确定后，x1，x2和x3有两个数据可以自由取值，另一个则不能自由取值，比如x1=6，x2=7，那么x3则必然取2，而不能取其他值 为什么样本方差的自