统计学原理第4章：相关与回归.ppt

第五节 曲线回归与曲线相关 一. 曲线关系的判断和函数形式的选择 二. 二次曲线回归与相关指数 三、指数曲线回归与相关指数 非线性回归模型 双曲线： 指数曲线：y=aebx 幂函数曲线：y=axb 曲线模型的判别方法： 理论和经验判断； 观察散点图 曲线模型的确定方法： 通常用变量代换法将曲线转换为直线按线性模型求解参数，而后再变换为曲线模型。。 线性变换 例如：双曲线模型 指数曲线模型 陕西科技大学管理学院会计教研室---王化中 五、基本思想 以一元线性回归模型为基础 给出建立模型的基本思想与方法 用EXCEL辅助实现其分析过程 考试要求 第三节：一元线性回归分析 一、一元线性回归模型的确定 二、参数的最小二乘估计 一、一元线性回归模型的确定 涉及一个自变量的回归 因变量与自变量之间的关系用一条线性方程来表示 y = b0 + b1 x + e y 是 x 的线性函数(部分)加上误差项 线性部分反映了由于 x 的变化而引起的 y 的变化 误差项 e是随机变量反映了除 x 和 y 之间的线性关系之外的随机因素对 y 的影响;是不能由 x 和 y 之间的线性关系所解释的变异性 b0 + b1 称为模型的参数 基本假定 误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即E(ε)=0。对于一个给定的 x 值，y 的期望值为E ( y ) =? 0+ ? 1 x 对于所有的 x 值，ε的方差σ2 都相同 误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立。即ε~N( 0 ,σ2 ) 独立性意味着对于一个特定的 x 值，它所对应的ε与其他 x 值所对应的ε不相关 对于一个特定的 x 值，它所对应的 y 值与其他 x 所对应的 y 值也不相关 估计的回归方程 总体回归参数 和 是未知的，必需利用样本数据去估计 用样本统计量 和 代替回归方程中的未知参数 和 ，就得到了估计的回归方程 其中： 是估计的回归直线在 y 轴上的截距， 是直线的斜率，它表示对于一个给定的 x 的值， 是 y 的估计值，也表示 x 每变动一个单位时， y 的平均变动值 二、参数的最小二乘估计 使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得 和 的方法。即 用最小二乘法拟合的直线来代表x与y之间的关系与实际数据的误差比其他任何直线都小 最小二乘计算公式 例题分析 用Excel进行回归分析 第1步：选择“工具”下拉菜单 第2步：选择“数据分析”选项 第3步：在分析工具中选择“回归”，然后选择“确定” 第4步：当对话框出现时 在“Y值输入区域”方框内键入Y的数据区域 在“X值输入区域”方框内键入X的数据区域 在“置信度”选项中给出所需的数值 在“输出选项”中选择输出区域 在“残差”分析选项中选择所需的选项 用Excel进行回归分析 四、回归直线的拟合优度检验 变差 因变量 y 的取值是不同的，y 取值的这种波动称为变差。变差来源于两个方面 由于自变量 x 的取值不同造成的 除 x 以外的其他因素(如x对y的非线性影响、测量误差等)的影响 对一个具体的观测值来说，变差的大小可以通过该实际观测值与其均值之差 来表示 总平方和(SST):反映因变量观察值与其均值的总离差 回归平方和(SSR):反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化的影响，或者说，是由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的取值变化，也称为可解释的平方和.. 残差平方和(SSE)：反映除 x 以外的其他因素对 y 取值的影响，也称为不可解释的平方和或剩余平方和 判定系数r2 回归平方和占总离差平方和的比例 反映回归直线的拟合程度 取值范围在 [ 0 , 1 ] 之间 R2 ?1，说明回归方程拟合的越好；R2?0，说明回归方程拟合的越差 判定系数等于相关系数的平方，即R2＝(r)2 估计标准误差 实际观察值与回归估计值离差平方和的均方根 反映实际观察值在回归直线周围的分散状况 对误差项?的标准差?的估计，是在排除了x对y的线性影响后，y随机波动大小的一个估计量 反映用估计的回归方程预测y时预测误差的大小 计算公式为 四、回归方程的显著性检验 对于回归方程进行显著性检验基于以下两点： 第一，在根据样本数据拟合回归方程时，我们首先假设变量之间存在着线性关系，但这种假设是否成立？就必须通过检验才能证实； 第二，样本回归方程 中的 、 是对总体回归方程中参数 的最小二乘估计值，样本回归系数 能否作为总体回归系数 的估计值，还需要对总体回归系数 的显