综合指标-统计.ppt

第三章 综合指标 综合指标从它的作用和方法特点的角度可概括为三类： 作用 : 二、 总量指标的分类 按其反映的时间状况不同可分为： 三、 总量指标的计算 第二节 相对指标 (1) 根据绝对数来计算计划完成相对数 (2) 根据平均数来计算计划完成相对数 (3)根据相对数来计算计划完成相对数 (1) 水平法 （2） 累计法 (二) 结构相对指标 (三) 比例相对指标 常用的比例形式有两种： (四) 比较相对指标(类比相对指标) 计算比较相对数时，作为比较基数的分母可取不同的对象，一般有两种情况： ① 比较标准是一般对象，如： ② 比较标准(基数)典型化，如： (五) 强度相对指标 (六) 动态相对指标 三、正确运用相对指标的原则 一、平均指标的意义和作用 3.作用 4.种类 二、算术平均数 加权算术平均数与简单算术平均数不同在于： ② 各个变量值与算术平均数离差平方之和 等于最小值 △ 算术平均数的特点 三、调和平均数(又称“倒数平均数”) 其计算方法如下： △ 调和平均数的特点 四、几何平均数(又称“对数平均数”) △ 几何平均数的特点 五、众数 M0 ② 根据组距数列确定众数 计算众数的近似值： 六、中位数 Me ⑴ n为奇数时，则居于中间位置的那个标志值 就是中位数。 ⑵ n为偶数时，则中间位置的两个标志值的算术 平均数为中位数。 ② 由单项数列确定中位数 ③ 由组距数列确定中位数 七、各种平均数之间的相互关系 所以 八、平均指标的运用原则 第四节 标志变动度 ② 标志变动度可用来反映社会生产和其他社会经济活动过程的均衡性或协调性，以及产品质量的稳定程度。 ② 根据分组资料求Q.D. 根据某车间工人日产零件分组资料，求Q.D. 以某车间100个工人按日产量编成变量数列的资料： 在组距数列中，结合算术平均数的简捷公式，可得标准差的简捷法公式如下： End of Chapter 3 ① 平均差是根据全部标志值与平均数离差而计算 出的变异指标，能全面反映标志值的差异程度； ② 平均差计算有绝对值符号，不适合代数方法的 演算使其应用受到限制。 2.平均差的特点 标准差是离差平方平均数的平方根，故又称“均方差”。 其意义与平均差基本相同。 1.概念和计算： 五、标准差 S.D.(σ) 下限公式： 上限公式： 由下限公式，日产量众数 由上限公式，日产量众数 △ 众数的特点 众数是一个位置平均数，它只考虑总体分布中最频繁出现的变量值，而不受各单位标志值的影响，从而增强了对变量数列一般水平的代表性。不受极端值和开口组数列的影响。 众数是一个不容易确定的平均指标，当分布数列没有明显的集中趋势而趋均匀分布时，则无众数可言；当变量数列是不等距分组时，众数的位置也不好确定。 ① 由未分组资料确定中位数 2.中位数的计算方法 1.概念：将总体中各单位标志值按大小顺序排列， 居于中间位置的那个标志值就是中位数。 例 某企业按日产零件分组如下： - - 80 合计 8 80 8 41 26 72 18 36 53 54 27 34 67 27 14 32 77 13 10 31 80 3 3 26 较大制累计 较小制累计 工人数 （人） 按日产零件分组（件） 例 85 115 36 80 – 90 - - 164 合计 8 164 8 110以上 22 156 14 100-110 49 142 27 90–100 135 79 50 70 – 80 154 29 19 60 – 70 164 10 10 50 – 60 较大制累计 较小制累计 工人数 (人) 按日产量分组(千克) 下限公式（较小制累计时用）： 上限公式（较大制累计时用）： ① 中位数不受极端值及开口组的影响， 具有稳健性。 ② 各单位标志值与中位数离差的绝对值之和 是个最小值。 ③ 对某些不具有数学特点或不能用数字测定的 现象，可用中位数求其一般水平。 3.中位数的特点 （一） 三者的关系 表示为： 例 f 如图： (二） 三者的关系 1.当总体分布呈对称状态时，三者合而为一, 如图： f X 2. 当总体分布呈非对称状态时 如图： f X 如果 ，则说明分布右偏（或上偏） 如果 ，则说明分布左偏（或下偏） 如果 ，则说明分布对称 一组工人的月收入众数为700元，月收入的算术平均数 为1000元，则月收入的中位数近似值是： 例 根据卡尔·皮尔逊经验公式，还可以推算出： 1.平均指标只能适用于同质总