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潍坊医学院卫生统计学教研室 Chapter5——目的要求 1、掌握均数的抽样误差与标准误的概念 2、了解t分布的基本特征 3、掌握总体均数的区间估计 第一节 抽样误差 抽样误差:由于总体中个体变异的存在，在抽样过程中产生的样本统计量与总体参数间的差异以及样本统计量与样本统计量间的差异。 两种表现形式： 样本统计量与总体参数间的差异 样本统计量间的差异 抽样误差产生的基本条件 个体变异 抽样研究 抽样误差的特点 抽样误差是不可避免的！ 抽样误差是有规律的！ A Simulation Study 一、样本均数的抽样分布与抽样误差 假定某年某地所有13岁女学生身高服从总体均数? =155.4cm, 总体标准差? =5.3cm的正态分布N（?，?2）。该地每一个13岁女学生都有一个身高测量值，我们将她们每个人的身高测量值（cm）都录入计算机，存在数据库里做为一个有限总体。然后通过计算机在这样一个有限的总体中作随机抽样，共抽100次。每次均抽取30例（ni = 30）组成一份样本，可以算出每一份样本的平均身高。 一、样本均数的抽样分布与抽样误差 表6-2 从正态总体N (155.4, 5.32)抽样得到的样本均数的频数分布 正态总体中抽样时样本均数的抽样分布特点 各样本均数未必等于总体均数（155.4cm）; 样本均数之间存在差异; 样本均数的分布很有规律:围绕着总体均数（155.4cm），中间多、两边少，左右基本对称，也服从正态分布。 样本均数的变异较之原变量的变异（5.3cm）大大缩小。 中心极限定理(central limit theorem) Case 1: 从正态分布总体N(μ,σ) 中随机抽样(每个样本的含量为n)，可得无限多个样本，每个样本计算样本均数，则样本均数也服从正态分布。 样本均数的均数为 μ; 样本均数的标准差为 标准误(standard error)的计算 样本统计量（均数或率）的标准差称为标准误。 例 2000年某研究者随机调查某地健康成年男子27人，得到血红蛋白量的均数为125g/L，标准差为15g/L。试估计该样本均数的抽样误差。 解： 均数标准误的应用 1、表示均数抽样误差大小，描述（n相同）样本均数的离散程度，反映用样本均数估计或推断总体均数的可靠性； 2、与样本均数相结合，用于估计总体均数的置信（置信）区间 ； 3、用于进行均数的假设检验。 表I 标准差与标准误的区别与联系 二、样本率的抽样误差 随机变量 X ~ B（n,?） 例6-2 某市随机调查了50岁以上的中老年妇女776人，其中患有骨质疏松症者322人，患病率为41.5%，试估计该样本频率的抽样误差。 第二节 t分布 实际工作中，总体方差未知，用样本方差代替，此时： 正态分布的标准化变换 一、t分布的概念 设从正态分布N(?,?2)中随机抽取 含量为n的样本，样本均数和标准差 分别为 和s，则： ~ t分布，? = n ? 1 t分布试验：从前述的13岁女学生身高这个正态总体中分别作样本量为 3和50的随机抽样，各抽取1000份样本，并分别得到1000个样本均数及其标准误。对它们分别作t变换，并将t值绘制相应的直方图。 t分布的特征 单峰分布，曲线以0为中心，左右对称类似于标准正态分布。 t分布的形状与自由度?有关 自由度越小，则 越大，曲线越“扁平” ； 自由度越大，则 越小，曲线越“瘦高” ； 当自由度为无穷大时，t分布曲线与标准正态分布曲线完全吻合，故标准正态分布是t分布的特例。 tα/2,v tα/2,v t界值释义 双侧t0.05/2, 9＝2.262 表明：从正态分布总体中抽取样本含量n=10的样本，则由该样本计算的t值大于等于2.262的概率为0.025，小于等于-2.262的概率亦为0.025。 P(t≤-2.262)+P(t≥2.262)＝0.05 或：P(-2.262t2.262)=1-0.05=0.95。 第三节、总体参数的置信区间 一、参数估计的基础理论 点估计（Point Estimation) 区间估计 (Interval Estimation) 参数估计之一：点估计 样本统计量 总体参数 用样本均数 作为总体均数 的点估计值 点估计的缺陷 置信区间(confidence interval, CI) 置信区间：结合样本统计量和标准误确定,具有较大置信度（ 1?? ）可能包含总体参数 正确理解置信区间 结合样本统计量和标准误确定的 正确理解置信区