考试命题表B 2.doc

阜阳师范学院 考 试 命 题 表 考试专业 物理与电子科学 学院 物理、电子、科教 专业 考试班级 09 级 物理1~2班、电子1~3班、科教1班 班 考试类别 闭 卷 （B卷） 考试课程 高等数学 使用教材 《高等数学》（同济大学第四版） 考试日期 年 月 日 午 任课教师 张开银、张丙开、孙娓娓 命题教师 试题库 试卷份数 份 意 见 教研组长 意 见 学院院长 教务处意见 说 明 凡期终考试、考查和毕业考试均需填此表。 本表应逐项认真填写清楚，经审批后方可印制试卷。 3、此表应于考试前三天送交教务处。 题号 试 题 填空题。（每题2分，共10分） 1、设，则 . 2、 . 3、曲面在点处的法线方程为 . 4、在球面坐标系中，体积元素= 5、设级数收敛，发散，则级数必是 。 二、选择题。（每题2分，共10分） 1、函数在原点沿方向的方向导数=（ ） A、 B、 C、 D、 2、函数的偏导数存在是可微的（ ）条件 A、充分 B、必要 C、充要 D、非充要 3、设区域Ｄ：，则在极坐标系中等于（ ） Ａ、 　 Ｂ、　 Ｃ、　 Ｄ、 4、设是取外侧的球面，则（ ） A、0 B、 C、 D、 5、函数的幂级数展开式为（ ） 题号 试 题 A、 B、 C、 D、 三、计算题。（共60分） 1、设，求. （6分） 2、求函数的极值. （6分） 3、计算，其中D是由直线y=0,x=10,及y=x所围的闭区域.（8分） 4、计算，其中L是一条包含原点的连续闭曲线，L的方向为逆时针方向.（8分） 讨论级数（x0）的敛散性。(8分) 设是周期为的周期函数，它在上的表达式为，将 展开成傅里叶级数. （8分） 求微分方程的通解. （8分） 8、求方程满足初始条件的特解。（8分） 四、应用题（每小题10分，共计20分） 1、设平面薄片所占的闭区域D由抛物线及直线y = x所围成，它在点(x, y)处的面密度为，求该薄片的重心。 2、设降落伞从跳伞塔下落后，所受空气阻力与速度成正比，并设降落伞离开跳伞塔时速度为零，求降落伞下落速度与时间的函数关系. 题号 解 答 要 点 评分 标准 填空题。（每题2分，共10分） 1、 2、 3、 4、 5、发散 二、选择题。（每题2分，共10分） 1、B ; 2、B ; 3、A; 4、D; 5、C 三、计算题。（共60分） 1、解： 2、解：令， 得驻点为（-3,0），（1,0），（-3，-2），（1，-2） 根据， 点（-3,0）处，AC-B20，A0，所以是极大值点。 同理，（1,0）和（-3，-2）不是极值点，（1，-2）是极小值点 解： 解：，则 选取适当小的作位于D内圆周。 记L和所围的闭复连通区域为，由格林公式得 ，其中的方向取逆时针方向。 题号 解 答 要 点 评分 标准 5、解：根据比值收敛判别法， 所以，，级数收敛；，级数发散。 又当时，原级数变为，该级数发散。 综上，当，收敛；当，发散。 6、解：在点处不连续，级数收敛于0当时，为奇函数，故 所以 解：分离变量得 两边积分得：， 即，其中c为任意常数 8、解：特征方程，解得 所以方程的通解为 根据其初始条件，分别求得 所以方程的特解为 题号 解 答 要 点 评分 标准 四、应用题。（每小题10分，共计20分） 1、解： ， 所以重心为 2、解：设降落伞的质量为m，阻力系数为k，阻力方向与速度方向相反， 根据牛顿定律可以求得降落伞的运动方程：， 利用分离变量法可以求得微分方程的通解为： ， 根据初始条件，可求得, 因此，所求的解为 6