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上海市卢湾区2008学年高三年级第一次质量调研数学试卷2009.1
一.填空题(本大题满分55分)本大题共有11题,只要求直接填写结果,请将结果直接填在答题纸规定的横线上,每题填对得5分,否则一律得零分.
1.函数的反函数为____________.
2.函数的单调递减区间为_____________?.
3.若圆锥的侧面积为,且母线与底面所成的角为,则该圆锥的体积为___________.
4.在长方体中,若,则与平面所成的角可用反三角函数值表示为____________.
5.若取地球的半径为米,球面上两点位于东经,北纬,位于东经,北纬,则两点的球面距离为_____________千米(结果精确到1千米).
6.在二项式的展开式中,第四项为_____________.
7.若集合,则实数的取值范围为___________.
8.若为定义在上的函数,则“存在,使得”是“函数为非奇非偶函数”的__________________条件.
9.已知函数既为偶函数,又是以为周期的周期函数,若当时,则当时,____________.
10.若集合,集合,在中随机地选取一个元素,则所选取的元素恰好在中的概率为____________.
11.记为一个位正整数,其中都是正整数,.若对任意的正整数,至少存在另一个正整数,使得,则称这个数为“位重复数”.根据上述定义,“五位重复数”的个数为.____________.
二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的.必须在答题纸上按正确填涂的方法用2B铅笔将正确结论的字母代号框涂黑,每题涂对得 5分,否则一律得零分.
12.函数是一个 ( )
A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数 C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数
13.若为第二象限角,则= ( )
A. B. C. D.
14.的值为 ( )
A. B. C. D.
15.已知函数的定义域为,若对于任意的,都有,则称为上的凹函数.由此可得下列函数中的凹函数为 ( )
A. B. C. D.
三.解答题(满分75分)本大题共有5题,解答下列各题必须写出必要的步骤.
16.(本题满分10分)
解不等式:.
17.(本题满分15分)第1小题满分4分,第2小题满分11分
设函数为实数).
(1)若为偶函数,求实数的值; (2)设,求函数的最小值.
18.(本题满分16分)第1小题满分6分,第2小题满分10分.
已知四边形为直角梯形,平面,且
(理)若,求:(1)点的坐标;
(2)异面直线所成的角(用反三角函数值表示).
(文)(1)求证:;(2)求异面直线与所成的角(用反三角函数值表示).
19.(本题满分16分)第1小题满分10分,第2小题满分6分.
(理)袋中有同样的球个,其中个红色,个黄色,现从中随机且不返回地摸球,每次摸个,当两种颜色的球都被摸到时,即停止摸球,记随机变量为此时已摸球的次数,求:.
(1)随机变量的概率分布律;(2)随机变量的数学期望与方差.
(文)袋中有同样的球个,其中个红色,个黄色,现从中随机地摸球,求:
(1)红色球与黄色球恰好相等的概率(用分数表示结果)
(2)红色球多于黄色球的不同摸法的和数.
20.(本题满分18分)第1小题满分8分,第2小题满分10分.
在△中,已知点在上,且.
(1)若点与点重合,试求线段的长;
(2)在下列各题中,任选一题,并写出计算过程,求出结果.
①(解答本题,最多可得6分)若,求线段的长;
②(解答本题,最多可得8分)若平分,求线段的长;
③(解答本题,最多可得10分)若点为线段的中点,求线段的长.
参考答案
一、1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.充分且非必要条件 9. 10. 11.62784
二、12.D 13.B 14.D 15.C
三、16.解:原不等式的解集为
17.解:(1)由已知;
(2),
当时,,
由得,从而,
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