上海市卢湾区2008学年高三年级第一次质量调研数学试卷2009.1.docVIP

上海市卢湾区2008学年高三年级第一次质量调研数学试卷2009.1 一．填空题（本大题满分55分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，请将结果直接填在答题纸规定的横线上，每题填对得5分，否则一律得零分． 1．函数的反函数为____________． 2．函数的单调递减区间为_____________?． 3．若圆锥的侧面积为，且母线与底面所成的角为，则该圆锥的体积为___________． 4．在长方体中，若，则与平面所成的角可用反三角函数值表示为____________． 5．若取地球的半径为米，球面上两点位于东经，北纬，位于东经，北纬，则两点的球面距离为_____________千米(结果精确到1千米)． 6．在二项式的展开式中，第四项为_____________． 7．若集合，则实数的取值范围为___________． 8.若为定义在上的函数，则“存在，使得”是“函数为非奇非偶函数”的__________________条件. 9．已知函数既为偶函数，又是以为周期的周期函数，若当时，则当时，____________． 10．若集合，集合，在中随机地选取一个元素，则所选取的元素恰好在中的概率为____________． 11.记为一个位正整数，其中都是正整数，.若对任意的正整数，至少存在另一个正整数，使得，则称这个数为“位重复数”.根据上述定义，“五位重复数”的个数为.____________. 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．必须在答题纸上按正确填涂的方法用2B铅笔将正确结论的字母代号框涂黑，每题涂对得 5分，否则一律得零分． 12．函数是一个 （ ） A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数 C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数 13．若为第二象限角，则= ( ) A． B． C． D． 14．的值为 （ ） A. B. C. D. 15.已知函数的定义域为，若对于任意的，都有，则称为上的凹函数.由此可得下列函数中的凹函数为 ( ) A. B. C. D. 三．解答题（满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 16．（本题满分10分） 解不等式：. 17．（本题满分15分）第1小题满分4分，第2小题满分11分 设函数为实数). (1)若为偶函数，求实数的值； (2)设，求函数的最小值. 18．（本题满分16分）第1小题满分6分，第2小题满分10分. 已知四边形为直角梯形，平面，且 (理)若，求：(1)点的坐标； (2)异面直线所成的角(用反三角函数值表示). (文)(1)求证：；(2)求异面直线与所成的角(用反三角函数值表示). 19．（本题满分16分）第1小题满分10分，第2小题满分6分. (理)袋中有同样的球个，其中个红色，个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次摸个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求：. (1)随机变量的概率分布律；(2)随机变量的数学期望与方差. (文)袋中有同样的球个，其中个红色，个黄色，现从中随机地摸球，求： (1)红色球与黄色球恰好相等的概率(用分数表示结果) (2)红色球多于黄色球的不同摸法的和数. 20．（本题满分18分）第1小题满分8分，第2小题满分10分. 在△中，已知点在上，且. (1)若点与点重合，试求线段的长； (2)在下列各题中，任选一题，并写出计算过程，求出结果. ①(解答本题，最多可得6分)若，求线段的长； ②(解答本题，最多可得8分)若平分，求线段的长； ③(解答本题，最多可得10分)若点为线段的中点，求线段的长. 参考答案 一、1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.充分且非必要条件 9. 10. 11.62784 二、12.D 13.B 14.D 15.C 三、16.解：原不等式的解集为 17.解：(1)由已知； (2)， 当时，， 由得，从而，