上海市长宁区2009届高三4月模拟考试——数学理科.docVIP

上海市2009年长宁区高三第二学期摸拟考试 数学（理） 考生注意：1.答卷前，考生务必将姓名、座位号、校验码等填写清楚. 2.本试卷共有21道试题，满分150分.考试时间120分钟. 3.本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据。 一、填空题（本大题满分60分，本大题共有12题，只要求直接填写结果，每 个空格填对得5分，否则一律得零分） 1、已知线性方程组的增广矩阵为，则其线性方程组为． 2、函数的值域． 3、设复数（其中为虚数单位），则． 4、函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是． 5、的展开式中项的系数为（结果用数字表示）． 6、已知，，则 ． 7、已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，且BC边经过椭圆的一个焦点，顶点A是椭圆的另一个焦点，则△ABC的周长是． 8、函数在的最小值为． 9、极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距是_______． 10、请类比“等差数列”，“等比数列”的概念，给出“等积数列”的概念： ． 11、函数在上恒有意义，则实数的取值范围是． 12、如图，曲线C：两端分别为M、N，且轴于点。把线段OA分成n等份，以每一段为边作矩形，使与x轴平行的边一个端点在曲线 C上，另一端点在曲线C的下方，设这n个矩形的面积之和为，则． 二、选择题（每小题4分，计16分） 13、“a＞0，b＞0”是“ab0”的（ ） (A)充分而不必要条件 　　　　　 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件　　　　　　 (D)既不允分也不必要条件 14、过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（ ） （A） (B) (C) (D) 15、已知是（-，+）上的增函数，那么的取值范围是（ ） （）(1，+) （） ()(-,3) ()(1,3) 16、如果执行下面的程序框图，那么输出的（　　） 8 8 三、解答题：（本大题共5题，计74分） 17、（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分，） 设，函数（其中为实常数）． （1）如果函数为偶函数，试确定函数解析式； （2），使函数在上存在反函数，并说明理由． 18、（本题满分14分，第（1）小题10分，第（2）小题4分） 在正方体中，分别是的中点，求：（1）直线与平面所成角的大小；（2）二面角的大小． 19、 （本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题10分） 某中学青年志愿者服务队（简称“青志队”）共有60名学生，他们参加活 动的次数统计如表所示． （1）从“青志队”中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率． （2）从“青志队”中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布律及数学期望． 活动次数 1 2 3 参加人数 15 25 20 　　　　 　　　 20. （本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题4分） 设轴、轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点列、 分别满足下列两个条件：①且；②且. （1）求及的坐标，并证明点在直线上； （2）若四边形的面积是，求的表达式； （3）对于（2）中的，是否存在最小的自然数，对一切都有 成立？若存在，求；若不存在，说明理由． 　　 ? 21、（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题中①8分，②6分） 已知点求轨迹E的方程；若直线过点，直线与轨迹交于两点过作的垂线，试确定的取值范围； ②在轴上存在定点无论直线绕点怎样转动，恒成立求定点 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、如果一个数列，从第二项起，每一项与前一项的积为同一常数，则称该数列为等积数列。 11、 12、12 二、选择题： 13、 14、 15、 16、 三、解答题： 17、由条件得。 …………………………………………2分 （1）因为为偶函数，所以（或对称轴）， …………………………………………3分 求得， …………………………………………4分 因此函数解析式为。 …………………………………………6分 （2）（说明：由得，学生只要在内取值，能说明此时与一一对应或者为单调函数，都得满分）如： 取， …………………………………………3分