自动控制系统稳定性.ppt

* 教 学 重 点：使用Nyquist图和Bode图判别系统的稳定性。 * 我们的目的是要用开环系统的频率特性研究闭环系统稳定性。F函数建立起了开环特征方程与闭环特征方程之间的关系，也就是建立了开环系统与闭环系统极点即闭环稳定性之间的关系。从而达到由开环系统的频率特性判定闭环系统稳定性的目的。若已知P, N即可计算出Z! * 实部加1，曲线平移。 * 由上面分析可得以下奈氏判据。 * 应用奈氏判据1 * 应用奈氏判据2 * 奈氏路径经过一开环极点，则不能应用幅角定理，无法判定是否包围－1，j0点。 * 仍然是封闭得曲线。 * 控制系统的稳定与否是绝对稳定性的概念，稳定系统的稳定程度是相对稳定性(稳定裕度)的概念，一般说来，G(jw)H(jw)越接近于(-1，j0)点，系统的相对稳定性越差。下面以典型三阶系统为例进行说明。 结论：最小相位系统是稳定的，则相位裕量要大于零。 * 控制系统的稳定与否是绝对稳定性的概念，稳定系统的稳定程度是相对稳定性(稳定裕度)的概念，一般说来，G(jw)H(jw)越接近于(-1，j0)点，系统的相对稳定性越差。下面以典型三阶系统为例进行说明。 结论：最小相位系统是稳定的，则相位裕量要大于零。 * 相角裕度的含义：保持系统稳定的前提下，开环频率特性的相角允许增加的滞后角度。 * 幅值裕度的含义：保持系统稳定的前提下，开环频率特性的幅值允许增加到的倍数。 * ＷＣ穿越频率。计算：Ａ（ｗ）＝Ｋ／ｗ＝１．Ｗ＝Ｋ * ＷＣ穿越频率。计算：Ａ（ｗ）＝Ｋ／ｗ＝１．Ｗ＝Ｋ * ＷＣ穿越频率。计算：Ａ（ｗ）＝Ｋ／ｗ＝１．Ｗ＝Ｋ * 第五章 频率法 * 例5.10 系统开环传递函数为 试讨论闭环系统的稳定性。 解： 开环系统稳定P=0 若闭环系统稳定Z=0 N=P-Z=0 T1T2 T1T2 T1=T2 不稳定 稳定 临界稳定 * 第五章 频率法 * 例5.12 系统开环传递函数为 试讨论闭环系统的稳定性。 解： 开环系统不稳定P=1 若闭环系统稳定Z=0 N=P-Z=1 其开环频率特性为 * 第五章 频率法 * * 第五章 频率法 * * 第五章 频率法 * 7. 用系统开环对数频率特性判断闭环系统 的稳定性 (1)开环幅相特性与对数特性之间的对应关系 定义：乃氏曲线在负实轴区（-∞，-1）由上部穿越 负实轴到下部，称为正穿越（+）。反之，在（-∞，-1） 区间由下部穿越负实轴到上部，成为负穿越（－）。 * 第五章 频率法 * 奈氏判据三（穿越判据） 如果开环稳定，则闭环系统稳定的条件是：当ω由 0→∞时，ＷＫ(jω)的正负穿越次数之差为零。 如果开环不稳定，且不稳定极点个数为P，则闭环系统 稳定的条件是：当ω由0→∞时，ＷＫ(jω)的正负穿越 次数之差为P/2次。 见P236例5－8 * 第五章 频率法 * 例如： P=1 当ω由0→∞时，ＷＫ(jω)的正负穿越次数之差为1/2次，故闭环系统稳定。 + * 第五章 频率法 * 奈氏图与Bode图的对应关系 -1 单位圆 * 第五章 频率法 * 奈氏判据四（Bode判据） 如果开环稳定，则闭环系统稳定的条件是：在L(ω) 大于0dB的频段内，开环对数相频特性与-180°线的 正负穿越次数之差为零。 如果开环不稳定，且不稳定极点个数为P,则闭环系统 稳定的条件是：在L(ω)大于0dB的频段内，开环对数 相频特性与-180°线的正负穿越次数之差为P/2。 * 第五章 频率法 * 8. 系统的稳定裕量 实际系统大多数情况存在参数不确定，甚至结构都与实际有 出入，这样用稳定判据得到的结论就可能不正确，你以为稳定的 系统实际可能不稳定。 不确定性的原因：测量误差、运行环境、运行条件的变化、为简 化研究进行的近似处理等。 考虑不确定的存在我们就不能仅满足于判断系统是否稳定，而是 要问如果系统的参数结构发生变化，这个我们原以为稳定的系统 还稳定吗？希望系统具有这样的性质：当系统中存在参数或结构 不确定是系统仍保持稳定---稳定裕量。一个系统不但必须是稳定 的，而且还应该具有相当的稳定裕度，才是工程上实际可用的。 * 第五章 频率法 * 8. 系统的稳定裕量 (1)相位裕量 ：穿越频率 相位裕量， 增益裕量 -1 结论：最小相位系统若是稳定的，则相位裕量要大于零。 * 第五章 频率法 * 注意： 相位裕量从 负实轴算起； 相角位移从 正实轴算起。 逆时针为正， 顺时针为负。 * 第五章 频率法