自动控制系统非线性系统分析.ppt

东北大学《自动控制原理》课程组 * 设 为阶跃函数，当 时， 。令 ，则可把上式改写为 相轨迹斜率方程式为 东北大学《自动控制原理》课程组 * 得等斜线方程式 东北大学《自动控制原理》课程组 * （2）继电器特性非线性系统 东北大学《自动控制原理》课程组 * 相轨迹斜率方程 继电特性输出方程 由系统结构图可得 东北大学《自动控制原理》课程组 * 得相轨迹表达式 * 第七章 非线性系统分析 * 小 结 本章介绍了非线性系统的描述函数法。 描述函数法把非线性特性基波传递关系做为它的替代公式，所以只适用于非线性程度较低和特性对称的非线性元件，还要求线性部分具有良好的低通滤波器特性。描述函数法的核心是计算非线性特性的描述函数和它的负倒特性。由于描述函数是系统运动状态做周期运动的描述，一般没有考虑外界作用。所以用于分析稳定性和自持振荡，而不能得到系统的响应。 * 第七章 非线性系统分析 * 作业 红皮书：7-1，7-2，7-4，7-7，7-8，7-12 * 第七章 非线性系统分析 * END * 非线性特性是由非线性环节产生的。 测速发电机就具有死区特性。 运算放大器就具有饱和特性。输出限幅。 非线性有两类：固有的特性，人工特性，为满足某种可知目标而人工制造的特性。继电器特性是人造的非线性特性。 * 非线性系统与线性控制系统相比，具有一系列新的特点 * 在非周期信号的作用下，非线性系统中存在稳定的周期运动。这种在没有外界周期变化信号的作用下，系统内产生的具有固定振幅和频率的稳定周期运动，称为自激振荡，简称自振。 从前面线性系统的分析已知，非周期信号作用于线性系统时，只有在临界状态下才会产生周期运动。一旦系统的参数发生微小的变化，都会使系统极点向左或右偏移，响应趋于发散或收敛。因此，在线性系统中没有自激振荡的运动形式。 自激振荡是 以消耗系统内部能量为代价的，一方面会造成机械的磨损，控制误差的增加，另一方面，通过在系统中引入小幅度的高频“颤振”，可以起到“动力润滑”的作用，有利于减小或消除间隙、死区及摩擦等因素的影响。有关自激振荡的研究是非线性系统分析的重要内容。 非线性系统还有很多其他的特点，此处不再详述。 * 等效增益K是一个变化的值，小于原增益K1，因此将直接导致稳态误差的增加。 * 应从等效增益的变化过程来体会非线性原件对系统性能的影响。 * 空程相当与死区，系统有输入而无输出，输入正负来回切换，极易造成系统不稳定，造成振荡。 * 非线性环节不同时，对应正弦输入时的相应的输出也是不同的，与正弦输入的幅值有关。但都可以通过傅氏级数展开成上式， 上式与线性系统极为相似。 * Y1（t）为单值奇函数时，Y0,C1.ф角均为零。A输入信号的幅值，描述函数与A有关。 * * * * * * * * 第七章 非线性系统分析 * （2）相对(基准）描述函数和相对（基准）负倒描述函数 将描述函数中的部分非线性参数分离出来乘到线性部分中去，所剩部分中非线性参数都是以相对值形式出现的。 如死区的继电特性描述函数 相对(基准）描述函数 非线性特性的尺度系数 * 第七章 非线性系统分析 * 相对（基准）负倒描述函数 相对值，1→＋∞与 M,h无关，使非线性 特性曲线标准化 * 第七章 非线性系统分析 * （3）非线性系统的稳定性判据 判据一 当系统线性部分的幅相特性曲线W(jω)包围非线性部分的负倒描述函数曲线-1/N( A)，非线性系统不稳定。同理可得，如果W(jω) 曲线不包围-1/N(A)，则非线性系统稳定。 判据二 不被 曲线包围，系统稳定； 被 曲线包围，系统不稳定。 * 第七章 非线性系统分析 * 不包围，稳定系统 包围， 不稳定系统 * 第七章 非线性系统分析 * 3. 自振分析 （1）基本概念 在非线性系统中，如果存在一组参数(A,ω)，满足式 则系统处于等幅振荡状态，称之为在一次近似下的周期运动。 或 稳定的周期运动叫做自振。 ①　周期运动： ②　自振： * 第七章 非线性系统分析 * （2）自振分析 M1不稳定周期运动 非自振点 M2稳定周期运动 自振点 * 第七章 非线性系统分析 * 说明：非线性系统的运动状态和初始条件密切相关。 M1点附近的运动状态 M2点附近的运动状态 * 第七章 非线性系统分析 * 4. 应用描述函数分析非线性系统的稳定性 例7-1、某非线性系统结构如图，其中继电器特性的 描述函数为 ，线性部分的传递函数为： 试分析该非线性系统的稳定性，并求出当极限环振荡 的幅值为A=1/π时放大系