第三章 总体均数的估计与检验-课件.pptVIP

第三章 总体均数的估计与假设检验 一、均数的抽样误差与标准误 抽样研究(sampling study)：在总体中随机抽取足够数量的具有代表性的部分观察单位构成的样本进行的研究。 统计推断(statistical inference)：通过样本来获取有关总体信息的过程。 抽样误差(sampling error)：由个体变异产生的，抽样造成的样本统计量与总体参数的差异。 一、均数的抽样误差与标准误 例3-1 若某市1999年18岁男生身高服从均数为167.7cm，标准差为5.3cm的正态分布。从该正态分布N(167.7, 5.3)cm总体中随机抽样，每次样本含量=10人，共有样本=100个，得到每个样本均数及标准差如下图所示 一、均数的抽样误差与标准误 图 一、均数的抽样误差与标准误 100个样本均数：新的变量值，样本均数服从正态分布。 100个样本均数的均数为167.70cm，标准差为1.73cm。 标准误(standard error, SE)：样本统计量（均数）的标准差。 标准误反映样本均数间的离散程度，也反映了样本均数与相应总体均数间的差异，可说明了均数抽样误差的大小 一、均数的抽样误差与标准误 当样本含量n固定，均数标准误的大小与标准差的大小成正比；而当标准差?或S为定值时，均数标准误则与样本含量n的平方根成反比。即可通过增加样本含量n来减少均数的标准误，从而降低抽样误差 二、t分布 1、t分布的概念 若某一随机变量X服从总体均数为?，总体标准差为?的正态分布N(?, ?)，则通过u变换( )可将一般的正态分布转化为标准正态分布N(0,1)即u分布。同理，若多个样本均数服从总体均数为?，总体标准差为 的正态分布N(?, )，则通过同样方式的u变换( )也可将其转换为标准正态分布N(0,1)即u分布。 在实际工作中，由于 未知，用代替 ，则不再服从标准正态分布，而服从t分布。 二、t分布 t分布由英国统计学家WS Gosset于1908年以“Student”笔名发表，故又称Student t分布(Students t-distribution)。 t分布主要用于总体均数的区间估计及t检验等。 二、t分布 2、t分布的图形与特征 t分布是一簇曲线。 当自由度?不同时，曲线的形状不同。 当???时，t分布趋近于标准正态分布， 当自由度?较小时，与标准正态分布差异较大。 二、t分布 t分布有如下特征： 1)单峰分布，以0为中心，左右对称； 2)自由度?越小，则越大，t值越分散，t分布的峰部越矮而尾部翘得越高； 3)随着自由度的增大，当?逼近?, 因逼近, t分布逼近u分布，故标准正态分布是t分布的特例 二、t分布 统计学家编制了不同自由度?下t值与概率关系的t界值表。 t值表：横标目为自由度?，纵标目为概率(P或?)。当?和?确定时，对应的t(临)界值(critical value)或t分位数。 单尾概率(one-tailed probability)：一侧尾部面积双尾概率(two-tailed probability)：两侧尾部面积之和 在相同自由度时t值增大，概率P减小； 在相同值时，双尾概率P为单尾概率P的两倍。如双尾 =单尾 =1.812 。 三、总体均数的估计 1、可信区间的概念 参数估计：指用样本指标值(统计量)推断总体指标值(参数)。 参数估计：点(值)估计(point estimation) 区间估计(interval estimation) 点估计：用样本统计量直接作为总体参数的估计值。如用估计?、S估计?等。其方法虽简单，但未考虑抽样误差的大小。 三、总体均数的估计 区间估计：按预先给定的概率(1??)，以样本统计量及其标准误确定的包含未知总体参数的可能范围。 可信区间或置信区间(confidence bound/confidence interval, CI)：该可能范围； 可信度/置信度(水平/系数)(confidence level)：。预先给定的概率1??，常取95%或99%。 可信限/置信限(confidence limit, CL)：可信区间的两个数值。有可信下限和上限之分。可信区间并不包含可信区间上下限两个值，故用圆括弧( )表示其开区间。 三、总体均数的估计 2、总体均数可信区间的计算 单一总体均数可信区间 两总体均数之差可信区间 1） 单一总体均数的可信区间 (1)?