专题14统计与概率.docVIP

2014中考 专题十四 统计与概率 【知识要点】 一、总体和样本： 在统计时，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一考察对象叫做个体.从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量. 二、反映数据集中趋势的特征数 1.平均数 （1）的平均数， （2）加权平均数：如果n个数据中，出现次，出现次，……，出现次（这里），则 （3）平均数的简化计算： 当一组数据中各数据的数值较大，并且都与常数a接近时，设的平均数为则：. 2.中位数：将一组数据接从小到大的顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数，如果数据的个数为偶数中位数就是处在中间位置上两个数据的平均数. 3.众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.一组数据的众数可能不止一个. 三、反映数据波动大小的特征数： 1.方差： （l）的方差， （2）简化计算公式：（为较小的整数时用这个公式要比较方便） （3）记的方差为，设a为常数，的方差为，则=. 注：当各数据较大而常数a较接近时，用该法计算方差较简便. 2.标准差：方差（）的算术平方根叫做标准差（S）. 注：通常由方差求标准差. 四、频率分布 1.有关概念 （1）分组：将一组数据按照统一的标准分成若干组称为分组，当数据在100个以内时，通常分成5－12组. （2）频数：每个小组内的数据的个数叫做该组的频数.各个小组的频数之和等于数据总数n. （3）频率：每个小组的频数与数据总数n的比值叫做这一小组的频率，各小组频率之和为l. （4）频率分布表：将一组数据的分组及各组相应的频数、频率所列成的表格叫做频率分布表. （5）频率分布直方图：将频率分布表中的结果，绘制成的，以数据的各分点为横坐标，以频率除以组距为纵坐标的直方图，叫做频率分布直方图. 图中每个小长方形的高等于该组的频率除以组距. 每个小长方形的面积等于该组的频率. 所有小长方形的面积之和等于各组频率之和等于1. 样本的频率分布反映样本中各数据的个数分别占样本容量n的比例的大小，总体分布反映总体中各组数据的个数分别在总体中所占比例的大小，一般是用样本的频率分布去估计总体的频率分布. 2.研究频率分布的方法: 得到一数据的频率分布和方法，通常是先整理数据，后画出频率分布直方图，其步骤是： （1）计算最大值与最小值的差； （2）决定组距与组数； （3）决定分点； （4）列领率分布表； （5）绘频率分布直方图. ［规律总结］求平均数有三种方法，即当所给数据比较分散时，一般用平均数的概念来求；著所给数据较大且都在某一数a上下波动时，通常采用简化公式；若所给教据重复出现时，通常采用加权平均数公式来计算. [规律总结］明确方差或标准差是衡量一组数据的波动的大小的，恰当选用方差的三个计算公式，应抓住三个公式的特征，根据题中数据的特点选用计算公式. [规律总结］要掌握获得一组数据的频率分布的五大步骤，掌握整理数据的步骤和方法.会对数据进行合理的分组. 【典例分析】 全面调查与抽样调查；平均数；众数；中位数；方差；极差；随机事件；可能性的大小；概率的意义. 例1.（2012北京）北京今年6月某日部分区县的高气温如下表： 区县 大兴 通州 平谷 顺义 怀柔 门头沟 延庆 昌平 密云 房山 最高气温 32 32 30 32 30 32 29 32 30 32 则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是( ) A.32，32 B.32，30 C.30，32 D.32，31 例2.（2012内蒙古呼和浩特）一个样本为1、3、2、2、a，b，c．已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为 ． 例3.（2012 内蒙古呼伦贝尔）一组数据：-2，0，3，1，-4，2的极差为 . 例4.（2013 浙江嘉兴）下列说法： ①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式； ②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖； ③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1，=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定； ④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件． 正确说法的序号是（　　） 　 A． ① B． ② C． ③ D． ④ 我来试一试 1.（2012 内蒙赤峰）在体育课上，初三年级某班10名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是