专题离散型随机变量及其分布列(三)——比赛问题-讲义.docVIP

专题：离散型随机变量的概率分布(三)——比赛问题 一、甲乙二人进行乒乓球比赛，已知打一局比赛甲胜乙的概率是. (1)分别计算三局两胜制和五局三胜制下，甲获胜的概率并指出比赛局数对甲乙二人的影响； (2)设随机变量X表示三局两胜制下甲获胜的局数，求X的分布列及期望. 甲、乙两队各派5名选手参加擂台赛，假设各参赛选手的出场顺序确定. 求甲队的主将出场且甲队取得了擂台赛胜利的概率设甲队出场人数为X,求X的分布列及其期望亚洲杯足球赛共有16支球队参赛，这16支球队先分成4个小组循环赛，每个小组4支球队，根据以往战绩先选定4支球队为种子队，分别担任A、B、C、D4个小组的种子球队，中国队没有成为种子球队. 求这16支球队分组的总方法数； 求中国队与日本队分在同一小组的概率(日本队是种子球队) 除4个种子球队外，中国队不希望与甲、乙、丙这3支球队分在同一组，设X表示甲、乙、丙这三支球队与中国队分在同一组的个数，求X的分布列与期望6名奥运会志愿者全部参加A、B、C、D4个场馆的活动，每个场馆至少有1人参加，任意一人只能参加一个场馆的活动 求甲乙二人在同一场馆的概率场馆A活动有两名志愿者参加的概率记参加场馆A活动的志愿者人数为X，求X的分布列某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止.令表示走出迷宫所需的时间. 求的分布列； 求的数学期望. 某市某房地产公司售楼部，对最近100位采用分期付款的购房者进行统计，统计结果如下表所示： 付款方式 分1期 分2期 分3期 分4期 分5期 频数 40 20 10 b 已知分3期付款的频率为0.2，售楼部销售一套某户型的住房，顾客分1期付款，其利润为10万元；分2期、3期付款其利润都为15万元；分4期、5期付款其利润都为20万元，用表示销售一套该户型住房的利润. (1)求上表中,b的值； (2)若以频率分为概率，求事件A：“购买该户型住房的3位顾客中，至多有1位采用分3期付款”的概率P(A)； (3)若以频率作为概率，求的分布列及数学期望E.某人居住在城镇的处,准备开车到单位处上班,若该地各路段发生堵车事 件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图(例如算作两个路段：路段发生堵车事件 的概率为,路段发生堵车事件的概率为). (Ⅰ)请你为其选择一条由到的最短路线(即此人只 选择从西向东和从南向北的路线),使得途中发生 堵车事件的概率最小； 若记路线中遇到堵车次数为随机变量,求的数学期望. 三局两胜制甲获胜的概率；五局胜制甲获胜的概率， 因此，比赛局数越多对甲越有利 (2) X的分布列为 X 0 1 2 P E(X)= (2) X的分布列为 X 1 2 3 4 5 P E(X)= 题三 答案：(1) 8870400 (2) (3) X的分布列为 X 0 1 2 P E(X) = (2) (3) X的分布列 X 1 2 3 P E(X)= (1)分组情况1、1、1、3；1、1、2、2 总分法： 甲乙在同一场馆的分法： ∴所求概率P1= (2)场馆A有2人： ∴所求概率P1= (3)X的可取值为1、2、3 P(X=1)= P(X=2)= P(X=3)= X的分布列X 1 2 3 P E(X)= 课后拓展练习 题一 答案：(1) 的分布列 1 3 4 6 详解：由已知：可以取的值有1,3,4,6. ，， 的分布列为： 1 3 4 6 的数学期望(小时). (1) (2) (3) 的分布列 10 15 20 P 0.4 0.4 0.2 E=14 详解：(1)由得 (2)“购买该户型住房的3位顾客中至多有1位采用了3期付款”的概率： (3)记分期付款的期数为，则=1，2，3，4，5.且有 的可能取值为：10，15，20 且 10 15 20 0.4 0.4 0.2 故的分布列为 10 15 20 P 0.4 0.4 0.2 (万元) (Ⅰ) 路线发生堵车事件的概率最小 详解：(Ⅰ)由到的最短路线有条,即为：,,. ；； . 故路线发生堵车事件的概率最小. 路线中遇到堵车次数可取值为.； ；； . 故.