专题讲座8分式与分式方程(含答案).docVIP

专题八　分式与分式方程 考纲点金 内容通览 1．理解分式的概念，能对分式本身的性质、意义进行讨论； 2．掌握分式的基本性质，明白分式进行变形的原理； 3．知道通分、约分的原理与要求，能进行分式综合运算； 4．掌握分式方程的意义及解法，以及检验的相关事项； 5．能解、列可化为整式方程的分式方程的应用题． 能力举要 1、会对分式本身的存在性进行讨论，能对代数式进行分类； 2、能化整、变形分式、能通分、约分化分式为最简分式； 3、熟练地对分式进行简单的混合运算，方法灵活、　算理合理、结果准确。 抢分必会1、分式是分母中含有　字母 的代数式； ①分式有意义?分母　≠　0， ②分式无意义?分母　=　0， ③分式的值等于0?分子 = 0且分母 ≠　0； 2、最简分式就是分子、分母中不含有　公因式　的分式； 3、约分是把分子、分母中的　公因式　约去的过程； 通分是根据分式的　基本性质　不改变　分式的值　，把几个分母不同的分式化为　分母相同　的分式的过程； 4、分式基本性质：= 、= （其中 M≠0 ）； 5、符号法则：== —( )=—； 6、运算法则： (1)== (2) ()n =(n为正整数) (3) == （4）a-p= =()p（a； 7．科学记数法表示数为 a×10 n 方式，其中 1　　　 |a| 10 （n是整数）； 8．分母中含有　未知数　的方程叫分式方程，解分式分式程的基本思想是化分式方程为　整式方程　；故可能产生　增根　，因此必须　检验　．  教师备课资源  [整合串讲] [教学建议] 1．首先要是搞清楚分式与分数的区别以及分式何时有意义的问题．对于分式的基本性质，则主要是在分式变形和运算中能够正确灵活地运用． 　　2． 解分式方程的关键有两点：一是把分式方程“转化”为整式方程；二是验根，把分式方程转化成整式方程，主要是分式四则运算的运用；验根则应根据分式的基本性质，搞清原因，在学习时，可结合分式方程的解法中由分式方程到整式方程的转化，以及转化条件的讨论和验根等，提高学生对这种基本数学方法的认识和掌握． 3．至于列分式方程解应用题，关键在于用分式表示一些基本数量关系的能力，这一点解决好了，剩下的就是和用整式方程解应用题类似的问题了．虽然如此，在复习教学时，还是应当结合典型问题的研究，提高学生分析问题、解决问题的能力． [好例盘点] ［例1］（2007·黄冈）下列运算中错误的是（ ） A、 B、 C、 D、满足，则． 解析：本题直接可以看到a、b异号，从而去绝对值符号进行化简． 答案：-1． 点评：要注意题中的已知条件，挖掘题中的隐含条件． ［例3］（2007·聊城）先化简，再求值： ，其中． 解析： ．． 答案： 当时，原式． 点评：正确进行分子、分母分解因式以及熟练运用分式的乘除运算法则是解题的关键。分式的乘除运算实质就是约分． ［例4］（2007·贵阳）方程的解为 ． 解析：用比例的性质可以直接得到，x=2x-4，再移项合并得到x=4， 最后检验就可以得解． 答案： 4 点评：分式方程的解法的运用，主要就防止漏检验． ［例5］（2007·广东）某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具？ 解析：设该文具厂原来每天加工x套，依据题意得， 解得x = 100 ． 经检验x = 100是原方程的解， 答案：该文具厂原来每天加工100套． 点评：要建立分式方程的关系式，通过本题已知与未知的关系可以很容易得解．在解分式方程应用题时要注意正确理解题意去建立方程；还要注意检验的含义：一方面要检验解适合方程另一方面还要检验是否符合题意，方能准确得解． [重要考点1] 分式的概念 理解分式的基本知识，对于其相关的应用有很多帮助，要求学生弄清楚它的含义．有意义的的取值范围是（ ） （A） ． （B） ． （C） ． （D）． 思路点拨：考查分式有意义的条件是分母不为0. 解答:B 易混点辨析:混淆分式有意义与无意义的条件或者把分母不为0错解为分母中的字母不为0. [重要考点2] 分式的基本性质 主要要弄清基本性质是进行分式化简运算的基础，要掌握其基本实质，才能灵活运用．　的结果是（ ） （A）． (B)—． (C)— ． (D) ． 思路点拨：考查利用分式的基本性质约分 解答:C 易混点辨析:①忽视所乘或所除以的整式不为0的约束,②错用分子、分