荟萃之函数的最值.ppt

单调性与最大(小)值 —函数的最大(小)值 -5 -4 O 1 2 3 4 5 -1 -3 -2 -2 -1 1 2 3 x y 发现，函数图象在x=-2时，其函数值最小， 而在x=1时，其函数值最大. -5 -4 O 1 2 3 4 5 -1 -3 -2 -2 -1 1 2 3 x y 观察f(x)=x2的图象 有一个最低点 观察f(x)=-x2的图象 x y O 有一个最高点 观察函数f(x)=x的图象 发现，没有最低点，也没有最高点. 新课 函数的最大（小）值 1．函数的最大（小）值的定义 设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M； （2）存在x0 ∈I ，使得f(x0)=M. 那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值(maximum value)。 请你仿造函数最大值的定义，给出是函数y=f(x)的最小值的定义. 设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M； （2）存在x0 ∈I ，使得f(x0)=M. 那么，我们称M是函数y=f(x)的最小值(minimum value). 课堂例题 例1. “菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度h m与时间t s之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）？ 课堂练习 1. 设f(x)是定义在区间[-6,11]上的函数.如果f(x)在区间[-6,-2]上递减，在区间[-2,11]上递增，画出f(x)的一个大致的图象，从图象上可以发现f(-2)是函数f(x)的一个__________________. 2．函数的最大（小）值与单调性的关系 从上面的例题可以看到，函数的最大（小）值与单调性有非常紧密的关系. 我们再看一个例子. 例3 观察下图，用函数的单调性研究以下问题： (1) 若函数y=f(x)的定义域为x∈[b,e]，求 最大值和最小值； 例3 观察下图，用函数的单调性研究以下问题： (2) 若函数y=f(x)的定义域为x∈[a,e]，求最 大值和最小值； 例3观察下图，用函数的单调性研究以下问题： (3) 若函数y=f(x)的定义域为x∈[b,d)，求最 大值和最小值； 课堂小结 函数的最大（小）值是一个函数在一段区间或者整个定义域上的整体性质.一个函数可能存在最大值也可能不存在最大值，最大值具有唯一性，对于最小值也一样. 我们经常利用函数的单调性求函数的最大（小）值. 课后作业 课本第39页习题1.3A组第5题； 课本第39页习题1.3B组第1、2题. 本节课到此结束，请同学们课后再做好复习。谢谢！