东北师大学附属中学学高中数学人教选修课时教案简单的逻辑联结词复合命题.docVIP

教学目标：加深对“或”“且”“非”的含义的理解，能利用真值表判断含有复合命题的真假； 教学重点：判断复合命题真假的方法； 教学难点：对“p或q”复合命题真假判断的方法 课 型：新授课 教学手段：多媒体 一、创设情境 1．什么叫做命题？（可以判断真假的语句叫命题正确的叫真命题，错误的叫假命题） 2．逻辑联结词是什么？（“或”的符号是“∨”、“且”的符号是“∧”、“非”的符号是“┑”，这些词叫做逻辑联结词） 3．什么叫做简单命题和复合命题？（不含有逻辑联结词的命题是简单命题由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题） 4．复合命题的构成形式是什么？ p或q(记作“p∨q” )； p且q(记作“p∨q” )；非p(记作“┑q” ) 二、活动尝试 问题1: 判断下列复合命题的真假 （1）8≥7 （2）2是偶数且2是质数； （3）不是整数； 解：（1）真；（2）真；（3）真； 命题的真假结果与命题的结构中的p和q的真假有什么联系吗？这中间是否存在规律？ 三、师生探究 1．“非p”形式的复合命题真假： 例1：写出下列命题的非，并判断真假： （1）p：方程x2+1=0有实数根 （2）p：存在一个实数x，使得x2－9=0． （3）p:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0； （4）相等 显然，当p为真时，非p为假； 当p为假时，非p为真． 2．“p且q”形式的复合命题真假： 例2：判断下列命题的真假：（1）正方形ABCD是矩形，且是菱形； （2）5是10的约数且是15的约数 （3）5是10的约数且是8的约数 （4）x2-5x=0的根是自然数 所以得：当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。 3．“p或q”形式的复合命题真假： 例3：判断下列命题的真假：（1）5是10的约数或是15的约数； （2）5是12的约数或是8的约数； （3）5是12的约数或是15的约数； （4）方程x2－3x-4=0的判别式大于或等于零 当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。 四、数学理论 [来源:Zxxk.Com] 1．“非p”形式的复合命题真假： 当p为真时，非p为假； 当p为假时，非p为真． p 非p 真 假 假 真 （真假相反）2．“p且q”形式的复合命题真假： 当p、q为真时，p且q为真； 当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。 p q p且q 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 （一假必假） 注：1°像上面表示命题真假的表叫真值表； 2°由真值表得： “非p”形式复合命题的真假与p的真假相反； “p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假； “p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真； 3°真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的 复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。如：p表示“圆周率π是无理数”，q表示“△ABC是直角三角形”，尽管p与q的内容毫无关系，但并不妨碍我们利用真值表判断其命题p或q 的真假。 4°介绍“或门电路”“与门电路”。 或门电路（或） 与门电路（且） 五、巩固运用 例4：判断下列命题的真假： （1）4≥3 （2）4≥4 （3）4≥5 （4）对一切实数 分析：（4）为例： 第一步：把命题写成“对一切实数或”是p或q形式 第二步：其中p是“对一切实数”为真命题；q是“对一切实数”是假命题。 第三步：因为p真q假， 由真值表得：“对一切实数”是真命题。 例5：分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假：（1）p：2+2=5； q：32[来源:学_科_网Z_X_X_K] （2）p：9是质数； q：8是12的约数；[来源:Z。xx。k.Com] （3）p：1∈{1，2}； q：{1}{1，2} （4）p：{0}； q：{0} 解：①p或q：2+2=5或32 ；p且q：2+2=5且32 ；非p：2+25. ∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真. ②p或q：9是质数或8是12的约数；p且q：9是质数且8是12的约数；非p：9不是质数. ∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真. ③p或q：1∈{1，2}或{1}{1，2}；p且q：1∈{1，2}且{1}{1，2}；非p：1{1，2}. ∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假. ④p或q：φ{0}或φ={0}；p且q：φ{0}且φ={0} ；非p：φ{0}. ∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假. 七、课后练习 1．命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（ ） A．简单