行列式的计算及推广1.doc

行列式的计算及推广 摘要 在高等代数中，行列式的求解是非常重要的，直接计算行列式往往是困难和繁琐的，特别当行列式的元素是字母时更加明显，因此熟练地掌握行列式的计算方法是非常重要的。 关键词 行列式的计算 行列式的推广 引言 行列式的计算是一个很重要的请问题，也是一个复杂的问题。线性代数主要内容就是求解多元线性方程组，行列式的计算在其中起到很重要的作用。对于一般的n阶行列式，特别是n比较大时，直接计算是比较困难的，因此，n阶行列式的基本计算方法总结有：定义法、化三角形法、用行列式的性质、转化为已知的行列式、滚边消去法、拆分法、加边法、归纳法、利用递推降阶法等9种计算技巧和途径。 1.提出问题 在实践中从在许多解n元一次方程组的问题，如 ① ② 对于①我们可以解出，但对②，我们有什么方法解出呢？我想可以用到行列式的知识。 解： 那么，该方程组有唯一的解 其中 是把D的第j列换为常数项后得到的行列式， 即 j=1,2,3…,n ??2.问题得推广 考虑更一般的问题，求下面行列式的值： 的求法也有多种，下面仅以拆分法给出： ???将最后一列拆分为 因此 （1） 在行列式中，将 从而有 （2） （2）有 当再用拆分法可得 特别地，当 。 3.应用举例 例1， 计算行列式 解 运用上述结论，令 所以 代入上面结论有 例 2 计算n阶行列式 解 运用上述结论 令 所以 代入上面结论有 。 4利用重要的结论与重要公式 将已知的行列式化为熟悉的公式，如范德蒙公式，三角形（上或者下三角形行列式）以及利用拉普拉斯定理等重要结论。 例 计算行列式 解 将第n+1行与上面各行作两两对换，将它换到第i行，经过n次对换，再将第n行作为两两对换，…,直到第2行作一次对换放在第n行。得 =n!(n-1)! …2! 结束语 实际上在计算阶行列式中，还有一些常用方法和技巧由于篇幅所限在这里就不一一列举。最后指出：计算一个行列式常常有多种方法，有时几种方法可以同时交叉使用，其最终目的是使行列式的运算简洁、方便、正确，而对于给定的行列式，究竟选择何种方法计算为好，还需在实践中积累经验。