计算古典概率的方法.ppt

例题选讲 例1 (讲义例1) 一个袋子中装有10个大小相同的球, 其中3个黑球, 7个白球, 求 (1)从袋子中任取一球, 这个球是黑球的概率; (2)从袋子中任取两球, 刚好一个白球一个黑球的概率以及两个球全是黑球的概率. 解 (1)10个球中任取一个, 共有 种. 从而根据古典概率计算, 事件A：“取到的球为黑球”的概率为 (2) 10球中任取两球的取法有 种, 其中刚好一个白球, 一个黑球的取法有 种取法, 两个球均是黑球的取法有 种, 记B为事件“刚好取到一个白球一个黑球”, C为事件“两个球均为黑球”, 则 * 概率论 结束放映 * 概率论 第三节 古典概型 古典概型 计算古典概率的方法 例题选讲 2 3 4 7 9 10 8 6 1 5 例如，一个袋子中装有10 个大小、形状完全相同的球 . 将球编号为1－10 .把球搅匀，蒙上眼睛，从中任取一球. 因为抽取时这些球是完全平等的，我们没有理由认为10个球中的某一个会比另一个更容易取得 . 也就是说，10个球中的任一个被取出的机会是相等的，均为1/10. 1 3 2 4 5 6 7 8 9 10 10个球中的任一个被取出的机会都是1/10 2 3 4 7 9 10 8 6 1 5 称这种试验为等可能随机试验或古典概型. .在概率论的产生和发展过参程中，它是最早的研究对象，且在实际中也最常用的一种概率模型。 若随机试验满足下述两个条件： (1随机试验只有有限多个可能的结果； (2) 每个结果发生的可能性大小相同. 定义 1 在古典概型的假设下,我们来推导事件概率的计算公式. 设事件A包含其样本空间S中K个基本事件, 即 则事件发生的概率 称此概率为古典概率.这种确定概率的方法称为古典方法. 这就把求古典概率的问题转化为对基本事件的计数问题. 二、 计算古典概率的方法 基本计数原理： 1. 加法原理：设完成一件事有m种方式,其中第一种方式有 种方法，第二种方式有 种方法，……,第m 种方式有 种方法，无论通过哪种方法都可以完成这件事,则完成这件事的方法总数为 . 2. 乘法原理：设完成一件事有m个步骤,其中第一个步骤有 种方法，第二个步骤有 种方法，……，第m个步骤有 种方法；完成该件事必须通过每一步骤才算完成，则完成这件事的方法总数为 . 3. 排列组合方法 排列公式：(2) 组合公式； (3) 二项式公式.