计算机图形学——基本图形生成算法.ppt

1999年7月 第5章 基本图形生成算法 图形的生成：是在指定的输出设备上，根据坐标描述构造二维几何图形。 图形的扫描转换：在光栅显示器等数字设备上确定一个最佳逼近于图形的象素集的过程。 5.1 直线的扫描转换 ?直线的绘制要求： 1.直线要直 2.直线的端点要准确，即无定向性和断裂情况 3.直线的亮度、色泽要均匀 4.画线的速度要快 5.要求直线具有不同的色泽、亮度、线型等 5.1.1 数值微分法(DDA法) 解决的问题： 给定直线两端点P0(x0,y0)和P1(x1,y1)，画出该直线。 DDA算法原理： max(|△x|,|△y|)=|△x|，即|k|≤1的情况： 程序 注意： round(x)=(int)(x+0.5) 特点： 增量算法 直观、易实现 不利于用硬件实现 5.1.2 中点Bresenham算法 直线的方程 基本原理： 假定0≤k≤1，x是最大位移方向 判别式： 初始值d的计算 0≤k≤1时Bresenham算法的算法步骤为： 1.输入直线的两端点P0(x0,y0)和P1(x1,y1)。 2.计算初始值△x、△y、d=0.5-k、x=x0、y=y0； 3.绘制点(x,y)。判断d的符号； 若d0，则(x,y)更新为(x+1,y+1)，d更新为d+1-k； 否则(x,y)更新为(x+1,y)，d更新为d-k。 4.当直线没有画完时，重复步骤3。否则结束。 改进：用2d△x代替d 1.输入直线的两端点P0(x0,y0)和P1(x1,y1)。 2.计算初始值△x、△y、d=△x-2△y、x=x0、y=y0。 3.绘制点(x,y)。判断d的符号。 若d0，则(x,y)更新为(x+1,y+1)，d更新为 d+2△x-2△y； 否则(x,y)更新为(x+1,y), d更新为d-2△y。 4.当直线没有画完时，重复步骤3。否则结束。 程序 5.1.3 改进的Bresenham算法 假定直线段的0≤k≤1 基本原理： 算法步骤： 1.输入直线的两端点P0(x0,y0)和P1(x1,y1)。 2.计算初始值△x、△y、d=0、x=x0、y=y0。 3.绘制点(x,y)。 4.d更新为d+k，判断d的符号。若d0.5，则(x,y)更新为(x+1,y+1)，同时将d更新为d-1；否则(x,y)更新为(x+1,y)。 5.当直线没有画完时，重复步骤3和4。否则结束。 改进1：令e=d-0.5 算法步骤为： 1.输入直线的两端点P0(x0,y0)和P1(x1,y1)。 2.计算初始值△x、△y、e=-0.5、x=x0、y=y0。 3.绘制点(x,y)。 4.e更新为e+k，判断e的符号。若e0，则(x,y)更新为(x+1,y+1)，同时将e更新为e-1；否则(x,y)更新为(x+1,y)。 5.当直线没有画完时，重复步骤3和4。否则结束。 改进2：用2e△x来替换e e初=-△x， 每走一步有e=e+2△y。 if (e0) then e=e-2△x 算法步骤： 1.输入直线的两端点P0(x0,y0)和P1(x1,y1)。 2.计算初始值△x、△y、e=-△x、x=x0、y=y0。 3.绘制点(x,y)。 4.e更新为e+2△y，判断e的符号。若e0，则(x,y)更新为(x+1,y+1)，同时将e更新为e-2△x；否则(x,y)更新为(x+1,y)。 5.当直线没有画完时，重复步骤3和4。否则结束。 5.2 圆的扫描转换 解决的问题： 绘出圆心在原点，半径为整数R的圆x2+y2==R2 解决问题： 5.2.2 简单方程产生圆弧 算法原理：利用其函数方程，直接离散计算 5.2.3 中点Bresenham画圆 构造函数F(x,y)=x2-y2-R2。 对于圆上的点，有F(x,y)=0； 对于圆外的点，F(x,y)0； 而对于圆内的点，F(x,y)0。 ? 算法原理 当d≤0时，下一点取Pu(xi +1,yi)； 当d0时，下一点取Pd(xi +1,yi-1)。 误差项的递推 d≤0： 判别式的初始值 算法步骤： 1.输入圆的半径R。 2.计算初始值d=1.25-R、x=0、y=R。 3.绘制点(x,y)及其在八分圆中的另外七个对称点。 4.判断d的符号。若d≤0，则先将d更新为d+2x+3，再将(x,y)更新为(x+1,y)；否则先将d更新为d+2(x-y)+5，再将(x,y)更新为(x+1,y-1)。 5.当xy时，重复步骤3和4。否则结束。 改进：用d-0.25代替d 算法步骤： 1.输入圆的半径R。 2.计算初始值d=1-R、x=0、y=R。 3.绘制点(x,y)及其在八分圆中的另外七个对称点。 4.判断d的符号。若d≤0，则先将d更新为d+2x+3，再将(x,y)更新为(x+1,y)；否则先将d