中学生数学思维能力和其培养.docVIP

中学生数学思维能力及其培养 单位：湖北省阳新县宏卿中学 作者：袁怀柏 邮编：435239 摘要 : 随着社会的发展和进步，人们对现代化国家的数学教育观也有了新的认识：数学教育必须着眼于学生数学思维能力的发展。本文在探讨思维、数学思维及数学思维能力含义的基础上，论述了数学教学中培养数学思维能力的重要性和可行性；以及培养学生数学思维能力的一些方法和途径． 关键词：数学教学；数学思维；思维能力；培养 问题提出 数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。高度的抽象性，严密的逻辑性和广泛的应用性是数学的三大特点。中学数学教学的根本目的是培养学生的四大能力，即：正确迅速的运算能力，一定的逻辑思维能力和空间想象能力，分析问题和解决问题的能力，使学生的思维能力得到充分的发展。 中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生具备数学基础知识的素养；另一方面，要通过数学知识的传授，培养学生能力，发展智力，这是数学教学中一个非常重要的方面，应引起高度重视．在诸多能力中，思维能力是核心． 我们知道，人类的活动离不开思维，钱学森教授曾指出：“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程”．数学教学与思维的关系十分密切．数学教学就是指数学思维活动的教学．对数学思维的研究，是数学教学研究的核心，数学思维的发展规律，对数学教学的实践活动具有根本性的指导意义，因此，在数学教学中如何发展学生的数学思维，培养学生的数学思维能力是一个广泛而值得探讨的课题。 思维 数学思维 数学思维能力 思维从不同的角度观察有着不同的含义．恩格斯从哲学角度提出了“思维是物质的运动形式”的观点．现代心理学中，思维被理解为：“是人脑对客观现实概括的和间接的反映，它反映的是事物本质与内部规律性”．在思维科学中，有人把思维看作“是发生在人脑中的信息变换”．尽管不同学科对思维含义的表述各不相同，但其实质是相同的，即思维是理性认识阶段的反映活动，它既是高级的神经生理活动，也是复杂的心理操作，是一个动态的关联系统。[1] 数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动． 我们知道，顺利完成某种事情必须要具备一定的能力，而且这些能力直接影响活动效率的个性心理特征．数学能力是人们在从事数学活动时所必需的各种能力的综合，而其中数学思维能力是数学能力的核心． 数学思维能力主要包括四个方面的内容： ① 会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；② 会用归纳、演绎和类比进行推理；③ 会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；④ 能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。[3] 3．数学思维能力的培养 数学教学是数学思维活动的教学．数学教学与思维密切相关，数学能力具有和一般能力不同的特性，因此，发展数学思维能力是数学教学的重要任务[5]。 下面仅从几个方面来谈数学思维能力的培养． 3．1 辨证思维能力的培养 辨证唯物主义是科学的世界观和方法论，是人们认识世界和改造世界的强大思想武器，只有掌握了这种武器，人们才会做到全面看问题而不是片面的看问题；本质的看问题而不是表面的看问题．总之，只有掌握了唯物主义原理，人们才能有意识的进行辨证思维．近代数学的创立和发展就是数学家进行辨证思维的结果，而辨证思维能力对数学思维能力的发展具有举足轻重的作用．恩格斯说：“数学本身由于研究变数而进入辨证领域．”“而变数的数学——其中最重要的部分是微积分——本质不外是辨证法在数学方面的应用．”所以，数学史和数学知识中充满着辨证唯物思想，唯物辨证法的三个基本规律——对立统一规律，质量互变规律，否定之否定规律在数学中体现的淋漓尽致． 从精确数学到随机数学再到模糊数学的发展，是一次又一次解决旧的数学理论与新的社会实践矛盾冲突的结果，是数学家们大量掌握和研究前人经验材料，不断提出新数学见解和观点，形成新概念和理论的结果，这些结果是通过人们认识的一次又一次飞跃而实现的，是认识由量变产生的质变，经过的曲折坎坷体现了辨证法否定之否定规律．在数学知识中，贯穿《微积分》始终的极限概念揭示了变量与常量，无限与有限的对立与统一关系；导数与定积分概念的引出，都经历了由近似到精确这一矛盾转化过程，也体现了矛盾规律；加法一减法，乘法与除法，负数与正数，成方与开方等都是矛盾的统一体．由函数到导数实质上是一个数量层次到另一个数量层次的质变，这一质变是经历一个无限变化达到的；无穷大量到无穷小量，凸函数到凹函数等概念都是依据变量变化达到的，都体现了质量互变规律．反映不定积分与微分互为逆运算的公式则是否定之否定规律的绝好例子． 数学中反映唯物辨证法的比比皆是，所以数学是对学生进行辨证唯物主义教育的良好教材．在数学教学中，教师应该恰当运用数学史和数学知识中体现的辨