中山市学度第一学期高三级期末考试数学理.docVIP

中山市2007—2008学年度第一学期期末统一考试 高三数学试卷（理科） 本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分. 共120分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题共40分） 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上. 3．考试结束，将答题卡与第Ⅱ卷交回. 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．已知集合，则 A．R B． C． D． 2．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则的值为 A．－10 B．－8 C．－6 D．－4 3. 某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂八年来这种产品的产量y可用图像表示的是 A. B. C. D. 4．已知α、β是两个不同平面，m、n是两条不同直线，则下列命题不正确的是 A．则 B．m∥n，m⊥α，则n⊥α C．n∥α，n⊥β，则α⊥β D. m∥β，m⊥n，则n⊥β 5．已知，其中，是实数，是虚数单位，则在复平面内对应的点Z位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6．经济林是指以生产果品、食用油料、饮料、工业原料和药材等为主要目的的林木，是我国五大林种之一，也是生态、经济和社会效益结合得最好的林种. 改革开放以来，广东省林业蓬勃发展同时，广东经济林也得到快速的发展，经济林产业已成为广东林业的重要支柱产业之一，在改善生态环境、优化林业产业结构、帮助农民脱贫致富等方面发挥了积极的作用. 我市林业局为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么估计在这片经济林中，底部周长不小于110 cm林木所占百分比为 A．30% B．60% C．70% D．93% 7．函数的值域是 A. B. C. D. 8．已知某个几何体的三视图如下， 根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的表面积和体积分别是 A． B． C． D． 中山市2007—2008学年度第一学期期末统一考试 高三数学试卷（理科） 第II卷（非选择题共110分） 题 号 二 15 16 17 18 19 总分 总分人 复分人 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分．） 9．已知向量，且，则向量与的夹角为 . 10．的展开式中，的系数是 .（用数字作答） 11．我市某旅行社组团参加香山文化一日游，预测每天游客人数在至人之间，游客人数（人）与游客的消费总额（元）之间近似地满足关系：．那么游客的人均消费额最高为 元． 12．如果执行右侧的程序框图，那么输出的 . 13．偶函数满足：，且在区间上递增，则不等式的解集为所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为. 则的值为 ，经推理可得到的表达式为 . 三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 15. （本题满分13分） 在中，，． （1）求角的大小； （2）若边的长为，求边的长． 16．（本题满分13分） 已知数列的前项和，，且点在直线上 （1）求k的值；是等比数列； （3）记为数列的前n项和，求的值. 17．（本题满分13分） 如图，矩形中，，为的中点. （1）求证：； （2）若，求AE与BF所成角的大小. 18．（本题满分13分） 小李和小王同时到某商场购物，并参加购物促销的抽奖活动. 抽奖规则是：一袋中有大小相同的红球5个，白球2个，红球上分别标有数字1，2，3，4，5. 每次购物满100元可抽奖1次，200元可抽奖2次，以此类推. 每次抽奖时，从袋中任意取出两个球（不放回），如果两个球都是红色则中奖，球上标记的数字之和表示所得奖金（单位：元）. （1）小李购物100元，求他没有中奖的概率； （2）小王购物200元，求他的奖金数的期望. 19．（本题满分14分） 已知，，. （1）当a=1时，求的单调区间； （2）求过点