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专题训练七:几何操作与作图题
班级:_________
一、填空题(每小题5分,共20分)
1.(沈阳市)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC所在直线为轴旋转一周所得到的几何体是______.
图1
2.(2002年黄冈市)如图2,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=cm,将△ABC绕点B旋转至△A′B′C′的位置,且使A、B,C′三点在一条直线上,则点A经过的最短路线的长度是______ cm.
图2
3.如图3,把长为10 cm,宽为4 cm的矩形纸片对折,按图中虚线所示剪出一个梯形,则打开后的梯形的中位线长______ cm,它的腰长______ cm,面积是______ cm.
图3
4.(2002年福州市)已知,图4、图5分别是6×6正方形网格上的两个轴对称图形(阴影部分),其面积分别为SA、SB(网格中最小的正方形面积为一个平方单位),请观察图形并解答下列问题.
①SA∶SB的值是______.
②请在图6的网格上画出一个面积为8平方单位的中心对称图形.
图6
二、选择题(每小题5分,共20分)
5.(2002年黑龙江省)如图7,将矩形ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于E,下列结论不一定成立的是( )
A.AD=BC′ B.∠EBD=∠EDB
C.△ABE~△CBD D.sinABE=
图7
6.(2002年桂林市)如图8,一块边长为10 cm的正方形木板ABCD,在水平桌面上绕点D按顺时针方向旋转到A′B′C′D的位置时,顶点B从开始到结束所经过的路径长为( )
图8
A.20 cm B.20 cm
C.10? cm D.5? cm
7.(2002年湖北省荆门市)如图9,把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置,它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半,若AB=,则此三角形移动的距离AA′是( )
图9
A.-1 B.
C.1 D.
8.(2002年江西省)下面四个图形每个均由六个相同的小正方形组成,折叠后能围成正方体的是( )
三、解答题(每题10分,共60分)
9.(2002年六盘水市)如图10,已知:△ABC中,∠B>∠C,以A为顶点作三角形,使所作三角形与△ABC相似(不全等).
要求:作辅助线,写已知,不证明,至少作三种.
图10
10.(2002年乌鲁木齐市)如图11,已知在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于P,且AD=BC=4,若将此三角形沿AD剪开成为两个三角形,在平面上把这两个三角形拼成一个四边形,你能拼出所有的不同形状的四边形吗?画出所拼四边形的示意图(标出图中的直角),并分别写出所拼四边形的对角线的长(不要求写计算过程,只须写出结果).
图11
11.(扬州市)如图12,若把边长为1的正方形ABCD的四个角(阴影部分)剪掉,得一四边形A1B1C1D1.试问怎样剪,才能使剩下的图形仍为正方形,且剩下图形的面积为原正方形面积的,请说明理由(写出证明及计算过程).
图12
12.(2002年陕西省中考题)阅读下面的短文:
如图13①,△ABC是直角三角形,∠C=90°,现将△ABC补成矩形,使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上.那么,符合要求的矩形可以画出两个:矩形ACBD和矩形AEFB(如图13②),解答问题:
图13
(1)设图13②中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1,S2,则S1______S2(填“>”“=”或“<”);
(2)如图13③,△ABC是钝角三角形,按短文中的要求把它补成矩形.那么,符合要求的矩形可以画出______个,利用图13③把它画出.
(3)如图13④,△ABC是锐角三角形且三边满足BC>AC>AB,按短文中的要求把它补成矩形.那么,符合要求的矩形可以画出______个,利用图13④把它画出.
(4)在(3)中所画出的矩形中哪一个的周长最小?为什么?
13.(2002年河北省)图形的操作过程(本题中四个矩形的水平方向的边长均为a,竖直方向的边长均为b):
●在图14中,将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2,得到封闭图形A1A2B1B2(即阴影部分);
图14
●在图15中,将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3,得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分).
图15
(1)在图16中,请你类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移1个单位,从而得到一个封闭图形,并用斜线画出阴影;
图16
(2)请你分别写出
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