追梦征途10.doc

追梦征途⑩ 8.3 1．函数的定义域是 .在点处的切线的斜率为 3. 已知为奇函数， ． 4. 设，则的解集为 5. 已知函数 （1）求的最小正周期和最小值； （2）已知，求证： 金钥匙⑩ 1．（－3,2）【命题意图】本题考查函数的定义域，考查一元二次不等式的解法. 【解析】由可得，即，所以.，所以 。 3. 解析：，又为奇函数，所以。 4. 【解析】定义域为，又由，解得或，所以的解集 5. 解：（1） （2） 日积月累8.4 1、（2011福建）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=，．（I）求证：平面PAB⊥平面PAD； （II）设AB=AP． （i）若直线PB与平面PCD所成的角为，求线段AB的长； （ii）在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理由。 解：（I）因为平面ABCD， 平面ABCD， 所以，又所以平面PAD。 又平面PAB，所以平面平面PAD。 （II）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系A—xyz（如图） 在平面ABCD内，作CE//AB交AD于点E，则 在中，DE=， 设AB=AP=t，则B（t，0，0），P（0，0，t）由AB+AD=4，得AD=4-t， 所以， （i）设平面PCD的法向量为，由，，得 取，得平面PCD的一个法向量，又，故由直线PB与平面PCD所成的角为，得 解得（舍去，因为AD），所以 （ii）假设在线段AD上存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等， 设G（0，m，0）（其中）则， 由得，（2） 由（1）、（2）消去t，化简得（3） 由于方程（3）没有实数根，所以在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点P，C，D的距离都相等。从而，在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等。