道路勘测设计 第5讲 平面设计2-3新.ppt

1. 回旋线的参数值A的确定： 回旋线的应用范围： 2. 回旋线的数学表达式： 当l=0时，?=0。 对l·dl=A2·d?积分得： 道路平面线形三要素的基本组成是：直线-回旋线-圆曲线-回旋线-直线。 (1)几何元素的计算公式： 例题： 已知平原区某二级公路有一弯道，偏角α右=15°28′30″，半径R=600m，缓和曲线长度Ls=70m， JD=K2+536.48。 要求：（1）计算曲线主点里程桩号； （2）计算曲线上每隔25m整桩号切线支距值。 解：（1）曲线要素计算： （3）计算曲线上每隔25m整桩号的切线支距值： 列表计算曲线25m整桩号：ZH= K2+419.915 K2+425 K2+450 K2+475 K2+500 … 平曲线切线支距计算表 计算切线支距值： （1）LCZ=K2+425（缓和曲线段）， ZH=K2+419.915 l=2425-2419.915=5.085 跳转到第一页 * 跳转到第一页 * 一、缓和曲线的作用与性质 （一）缓和曲线的作用 1．曲率连续变化，便于车辆行驶 2．离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适 3．超高横坡度逐渐变化，行车更加平稳 4．与圆曲线配合得当，增加线形美观 第四节 缓和曲线 φ 汽车等速行驶，司机匀速转动方向盘时，汽车的行驶轨迹： 当方向盘转动角度为?时，前轮相应转动角度为?，它们之间的关系为： ?=k? ； （二）缓和曲线的性质 其中，?是在t时间后方向盘转动的角度， ?=?t ； 汽车前轮的转向角为 ?=kωt (rad) 轨迹曲率半径： 设汽车前后轮轴距为d，前轮转动?后，汽车的行驶轨迹曲线半径为 汽车以v（m／s）等速行驶，经时间t以后，其行驶距离（弧长）为l： l=vt (m) 汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反）其行驶轨迹的弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数，这一性质与数学上的回旋线正好相符。 二、回旋线作为缓和曲线 （一）回旋线的数学表达式 回旋线是公路路线设计中最常用的一种缓和曲线。我国《标准》规定缓和曲线采用回旋线。 回旋线的基本公式为： rl=A2 (rl=C) 式中：r——回旋线上某点的曲率半径（m）； l——回旋线上某点到原点的曲线长（m）； A——回旋线的参数。A表征回旋线曲率变化的缓急程度。 O R Ls Y X 缓和曲线起点：回旋线的起点，l=0，r=∞； 缓和曲线终点：回旋线某一点，l＝Ls，r＝R; 则 RLs=A2，即回旋线的参数值为： 回旋线起点切线 o 由微分方程推导回旋线的直角坐标方程： 以rl=A2代入得： 回旋线微分方程为： dl = r · d? dx = dl · cos? dy = dl · sin? 或l·dl = A2·dβ 式中：?——回旋线上任一点的半径方向与Y轴的夹角。 对回旋线微分方程组中的dx、dy积分时，可把cos?、sin?用泰勒级数展开，然后用代入β表达式，再进行积分。 dx，dy的展开： 对dx、dy分别进行积分： 在回旋线终点处，l = Ls，r = R，A2 = RLs 回旋线终点坐标计算公式： 回旋线终点的半径方向与Y轴夹角β0计算公式 ： 有缓和曲线的道路平曲线几何元素： 回旋线终点处内移值： 回旋线终点处曲率圆圆心x坐标： 回旋线终点处半径方向与Y轴的夹角 ： (1)几何元素的计算公式： 切线长： 曲线长： 外距： 校正值：J = 2T - L (2)主点里程桩号计算方法： 以交点里程桩号为起算点： ZH = JD – T HY = ZH + Ls QZ = ZH + L/2 YH = HZ – Ls HZ = ZH + L 例题： 下列是某路线平面设计资料 JD1=K4+650.56???? ?JD2=K5+321.21?? ZH1=K4+525.82????? ZH2=K5+238.27 HY1=K4+585.82????? HY2=K5+298.27 YH1=K4+709.08???? ?YH2=K5+339.50 HZ1=K4+769.08????? HZ2=K5+399.50 求：（1）两曲线的切线长，曲线长， 缓和曲线长度，及曲线中点桩号。 ????? （2）两曲线间交点间距及所夹直线段长度。 ①用切线支距法