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重庆理数导数函数
11下列区间中,函数在其上为增函数的是 D
A.(- B. C. D.
11(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分.)
设的导数满足,其中常数. (Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ) 设,求函数的极值.
解:(I)因故令由已知
又令由已知因此解得因此又因为故曲线处的切线方程为
(II)由(I)知,从而有
令
当上为减函数;
当在(0,3)上为增函数;
当时,上为减函数;
从而函数处取得极小值处取得极大值
10函数的图象(D )
A、关于原点对称 B、关于直线对称
C、关于轴对称 D、关于轴对称
10已知函数满足:,(),则__________.
10(本小题满分13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.)
已知函数,其中实数.
(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)若在处取得极值,试讨论的单调性.
【解析】(Ⅰ). 当时,,而,因此曲线在点处的切线方程为即.
(Ⅱ),由(Ⅰ)知,即,
解得.此时,其定义域为,且
,由得.当
或时,;当且时,.
由以上讨论知,在区间上是增函数,在区间上是减函数.
09已知以为周期的函数,其中。若方程恰有5个实数解,则的取值范围为(B )w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A. B. C. D.
09若是奇函数,则 .
09(本小题满分13分,(Ⅰ)问5分,(Ⅱ)问8分)
设函数在处取得极值,且曲线在点处的切线垂直于直线.
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若函数,讨论的单调性.
ww.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解(Ⅰ)因又在x=0处取得极限值,故从而由曲线y=在(1,f(1))处的切线与直线相互垂直可知该切线斜率为2,即
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
令
(1)当
(2)当
K=1时,g(x)在R上为增函数
(3)方程有两个不相等实根
当函数
当时,故上为减函数
时,故上为增函数
08已知函数的最大值为,最小值为,则的值为C
(A) (B) (C) (D)
08若定义在R上的函数满足:对任意,有,则下列说法一定正确的是C
(A) 为奇函数 (B)为偶函数
(C) 为奇函数 (D)为偶函数
08已知(a0) ,则 3 .
08(本小题满分13分.(Ⅰ)小问5分.(Ⅱ)小问8分.)
设函数曲线y=f(x)通过点(0,2a+3),且在点(-1,f(-1))
处的切线垂直于y轴.
(Ⅰ)用a分别表示b和c;(Ⅱ)当bc取得最小值时,求函数g(x)=-f(x)e-x的单调区间.
解:(Ⅰ)因为又因为曲线通过点(0,2a+3) 又曲线在(-1,f(-1))处的切线垂直于y轴,故即-2a+b=0,因此b=2a.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 故当时,取得最小值-. 此时有从而
所以 令,解得
当
当
当
由此可见,函数的单调递减区间为(-∞,-2)和(2,+∞);单调递增区间为(-2,2).
07已知定义域为R的函数f(x)在上为减函数,且y=f(x+8)函数为偶函数,则(D )
A.f(6)f(7) B.f(6)f(9) C.f(7)f(9) D.f(7)f(10)
07若函数f(x) = 的定义域为R,则a的取值范围为_______.
07(本小题满分13分)已知函数(x0)在x = 1处取得极值--3--c,其中a,b,c为常数。
(1)试确定a,b的值;(2)讨论函数f(x)的单调区间;
(3)若对任意x0,不等式恒成立,求c的取值范围。
解:(I)由题意知,因此,从而.
又对求导得
.由题意,因此,解得.
(II)由(I)知(),令,解得.当时,,此时为减函数;当时,,此时为增函数.
因此的单调递减区间为,而的单调递增区间为.
(III)由(II)知,在处取得极小值,此极小值也是最小值,要使()恒成立,只需.即,从而,解得或.所以的取值范围为.
06如图所示,单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB
所围成的弓形面积的2倍,则函数y=f(x)的图象是D
06设a>0,n1,函数 有最大值.则不等式loga(x2-5x+7) >0的解集为_____(2,3)
06(本小题满分13分)
已知函数f(x)=(x2+bx+c)ex,其中b,cR为常数.
(Ⅰ)若b2>4(a-1),讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)若b2<4(c-1),且=4,试证:-6≤b≤2.
解:(Ⅰ)求导得f2(x)=[x2+(b+2)x+b+c]ex..
<x2=-
令f′(x)>0,解得x<x1或x>x1;又令f′(x)>0,
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