01 线性系统的状态空间描述整理.ppt

对角线标准型（化A为对角阵） 画结构框图 1.特征向量组成变换阵 结论： 2.对角线标准型的系统矩阵对角线上的元素为系统的特征值。 思考：如果特征值相同，能否变换成对角阵？为什么？ pi为非零向量 补充：属于不同特征值的特征向量线性无关。 思考：如果特征向量相关，能否变换成对角阵？为什么？ 推导T： 举例：将系统变换为对角线标准形 第一步 求特征值 第二步 求特征向量 单根 两重根 第三步 写出变换矩阵，并求逆矩阵 第四步 写出新系统矩阵和输入矩阵和输出矩阵 思考：画出新状态方程的模拟结构图；写出新系统的状态转移矩阵和零输入响应。 思考：能否用新系统的状态转移矩阵求出原系统的状态转移矩阵？ 思考：如何用新的系统状态向量求原系统的状态向量？ 举例：将系统变换为对角线标准形，画出新状态方程的模拟结构图；写出系统的状态转移矩阵； 第一步 求特征值 第二步 求特征向量 三个特征值： 第三步 写出变换矩阵，并求逆矩阵 第四步 写出新系统矩阵和输入矩阵和输出矩阵 将系统变换为对角线标准形，画出新状态方程的模拟结构图；写出系统的状态转移矩阵； 第一步 求特征值 第二步 求特征向量 三个特征值： 第三步 写出变换矩阵，并求逆矩阵 第四步 写出新系统矩阵和输入矩阵和输出矩阵 约当标准型（化A为约当阵） 约当块 设变换阵为 Ti和Ji具有相同的列数 广义特征向量 构造原理 其中，Ti的第一列特征向量pi，其它列为该特征向量对应的其广义特征向量。 (a)如果特征向量pi对应单根特征值λj ， 则 (b)如果特征向量pi对应重根特征值λj，Ti 为pi 和由pi获得的所有广义特征向量组成的矩阵块。 构造过程 (1)写出特征多项式，求得s个特征根。 (2) 求得r个特征向量(r≥s) (3) 求对于由重根获得的特征向量，再求广义特征向量 (4) 形成变换矩阵T 示例：将下面矩阵化为约当标准型 (1)写出特征多项式，求得s个特征根。 (2) 求r个特征向量 (3) 求对于由重根获得的特征向量，再求广义特征向量 无解 无解 无解 (4) 形成变换矩阵T (4) 求新得系统矩阵 典型环节 串联系统的传递函数等于？ 并联系统的传递函数等于？ 单输入单输出系统的并联型实现 状态方程？ 各子系统传递函数相乘。 各子系统传递函数相加。 回顾： 单输入单输出系统的对角线标准型实现(传递函数只含单实极点) 单输入单输出系统的对角线标准型实现(传递函数只含单实极点) 写出系统的状态方程，并画出结构图 单输入单输出系统的约当标准型实现(传递函数含重实极点) 单输入单输出系统的约当标准型实现(传递函数含重实极点) 单输入单输出系统的约当标准型实现(传递函数含重实极点) 课堂练习：写出系统的状态方程，并画出结构图 单输入单输出系统的约当标准型实现(传递函数含重实极点) 单输入单输出系统的串联型实现 G1(s) G2(s) G3(s) 画出模拟结构框图， 写出状态空间表达式 假设x(0)=0，对上式进行拉式变换 1.4 由状态空间表达式求传递函数阵 课堂练习 1.5 时变系统和非线性系统的状态空间表达式 “时变”是指什么在变？ 非线性和线性状态方程的区别在哪里？ 如何把非线性系统线性化？ 本章重点 1.根据机理建立状态空间表达式 2.根据微分方程建立状态空间表达式 3.线性转换 4.如何求传递函数矩阵 * 第一章 线性系统的 状态空间表达式 * 第一章 线性系统的状态空间表达式 1．1 状态变量及状态空间表达式 1．2 状态空间表达式的建立 1．3 状态向量的线性变换 1．4 由状态空间表达式求传递函数阵 1．5 时变系统和非线性系统的状态空间方程 1．1 状态和状态空间 控制系统中状态的基本概念 状态变量 状态向量 状态空间 状态方程 输出方程 输入变量 输出变量 控制系统建模 此系统有两个独立储能元件，即电容C和电感L，所以应有两个状态变量。 状态方程 输出方程 电流源 状态变量 能够完全描述系统运动的独立的最小个数的一组变量称为系统的状态，这组变量中的每一个变量，均是系统的状态变量。 系统状态满足以下三个条件： 1）系统的各个状态变量是相互独立的变量； 2）在任一初始时刻，这组状态变量的值表征着系统的初始状态； 3）如果已知系统的初始状态和初始时刻以后的输入变量，用这组状态变量，确定未来时刻系统的运动是充分和必要的。 状态向（矢）量 如果系统的状态变量用 表示，把这些状态变量看作向（矢）量 的分量，则 称为状态向（矢）量。 状态空间 以状态变量