01第十一课整理.ppt

* 3-8 稳态误差的分析 图3.8-1为典型单位负反馈控制系统的方块图。 图3.8-1 控制系统的方块图 其开环传递函数可写成如下形式 当 时，系统分别称为0型、Ⅰ型、Ⅱ型系统。 如图可得系统的误差闭环传递函数 → 利用终值定理可求得系统的稳态误差 下面我们来研究单位阶跃信号、单位斜坡信号、恒加速度信号分别作用于0型、Ⅰ型、Ⅱ型系统时的稳态误差的终值 。 一、 根据公式 引入静态位置误差系数（开环位置放大倍数） → （表系统的位置误差） 1） 对于0型系统 → 图3.8-2 0型系统的阶跃响应 由此可见0型系统在单位阶跃函数作用下存在稳态误差。如图3.8-2。 2）对于Ⅰ型系统 对于Ⅱ型系统同样可得 。因此在单位阶跃信号作用下，Ⅰ型、Ⅱ型系统的稳态误差为零。 二、 引入静态速度误差系数（开环速度放大倍数） → （表系统速度误差） 1）对于0型系统 → 2）对于Ⅰ型系统 → 图3.8-3 Ⅰ型系统对斜坡输入的响应 ? 由此可见，Ⅰ型系统对斜坡输入信号响应存在一个稳态误差。见图3.8-3。 同理，我们可得对于Ⅱ型系统有 三、 引入静态加速度误差系数（开环加速度放大倍数） （表加速度误差） → 对于0型和Ⅰ型系统 → 对于Ⅱ型系统 → 由此可见，Ⅱ型系统在跟踪恒加速 信号时，有一恒定的位置误差。见图3.8-4。 图3.8-4 Ⅱ型系统对恒加速信号的响应 ● 将输入信号 分别作用于0型、Ⅰ型、Ⅱ型系统时所对应 的稳态误差列表如下： 减少和消除系统的稳态误差的办法 1、提高系统的开环放大倍数。（矛盾： 稳定性 ） 2、增加系统的类型数 当系统跟踪 类型的信号时，系统的稳态误差等于零。 证明： 设 则 利用终值定理得 =0 因此对于形如 的输入信号，可在系统的前向通道上串联 个积分环节就可以消除稳态误差。但又面临将使系统稳定性降低的问题。所以应折中考虑系统的稳态误差和稳定性。 3、减少和消除干扰信号引起的稳态误差的办法 干扰信号与控制信号的作用点不同，须重新分析上面所得出的结论。 1) 放大倍数的影响 图3.8-5 控制系统方块图 图3.8-5中，设 ， 由图可求得误差信号对干扰信号的闭环传递函数 → 若干扰信号为单位阶跃信号，则 所以 得出减少干扰信号引起的稳态误差的方法：提高系统前向通道中干扰信号作用点之前的环节的放大倍数。 2）系统类型的影响 a）设图3.8-5中系统前向通道 中有 串联环节，即 ， 为便于比较控制信号与干扰信号引起的稳态误差的不同，由图3.8-5我们分别求得误差信号对控制信号及干扰信号的闭环传递函数 对于控制信号形如 和干扰信号形如 从上面我们可以看出，控制信号和干扰信号作用下的误差传递函数中都含有 个 的零点，因此在如上控制信号和干扰信号形式作用下，系统的稳态误差等于零。 故我们可以得出：在干扰信号作用点前串联 个积分环节，可以消除控制信号和干扰信号作用于系统引起的稳态误差，这与我们前面讨论消除控制信号引起的稳态误差的结论是相同的。 b）假设 个串联积分环节中，有 个集中在 部分， 个集中在 部分，即 ， 这时