01运动学整理.ppt

[例10]如图，两船A和B各以速度 和 行驶，试问它们会相碰吗？ 解： B相对于A的速度 不会相碰 [例11]证明在猎人和猴子的演示中，不论子弹的初速度如何总能击中猴子(不计空气阻力) 解： 即子弹相对于猴子的速度为子弹的初速度，只要一开始瞄准猴子总能击中 (1)已知运动方程 , 求速度和加速度 二、运动量为 t 的函数的两类问题 ----微分问题 速度 加速度 (2)已知加速度a=a(t)和初始条件，求速度、位移和运动方程 ----积分问题 匀加速时(a为常数) 得 又 匀加速时 即 三、运动量非 t 的函数问题 ----分离变量方法 (1)已知 a=a(x)，求 v(x) 即 匀加速时 (2)已知 v=v(x) ，求 x(t) 匀速时 [例4]质点沿 x 轴作直线运动，加速度a=2t。t =0时，x=1，v=0，求任意时刻质点的速度和位置 解： 质点作非匀加速的运动 得 即有 可得 [例5]质点沿x轴作直线运动，速度v=1+2x，初始时刻质点位于原点，求质点的位置和加速度 解： [例6]质点沿x轴正向作直线运动，加速度a=-mx(m为正常数)。t=0时, x=0, v =v0，在什么位置质点停止运动? 解： 得 质点停止运动时 ( 舍去) 一、抛体运动 §2-3 曲线运动 抛体运动：二维运动(平面曲线运动) 任意时刻 积分得 消去 t 得轨迹方程 由vy=0有 得射高 由y =0得射程 矢量形式为 即 初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的叠加 ----归结为直线运动的叠加 如猎人与猴子的演示 二、圆周运动 在自然坐标系中 即与 同向 :切向加速度，沿轨道切线 :法向加速度，指向圆心 大小 方向 ----与法向的夹角 讨论: (1) 切向加速度引起速度大小的变化 法向加速度引起速度方向的变化 (2)变速圆周运动， 的方向不指向圆心 (3)匀速圆周运动 ----指向圆心 三、一般曲线运动 ? ----曲率半径 讨论： (1)一般曲线运动的法向加速度指向瞬时曲率中心 (2) 总是指向曲线凹的一侧 0 ----瞬时曲率中心 曲率圆 四、圆周运动的角量描述 1.角量 运动方程 角位移 角速度 角加速度 2.线量与角量关系 3.用角量表示圆周运动 匀速直线运动 匀变速直线运动 匀速圆周运动 匀变速圆周运动 [例7]一质点作半径R=1m的圆周运动，其角位置? = t 2+1(rad)，t以秒计。问? 多大时，其切向加速度大小是总加速度大小的1/2? 解： 可得 证： [例8]一质点沿圆周运动, 其切向加速度与法向加速度恒保持相等。设 为质点在圆周上任意两点速度 与 之间的夹角。试证：v2=v1eθ 即 积分得 　 §2-4 相对运动 一、位矢关系 一般地 二、速度关系和加速度关系 绝对 牵连 相对 三、伽利略变换 伽利略坐标变换式 求导可得速度和加速度的伽利略变换式 [例9]东流的江水，流速为v1=4 m/s, 一船在江中以航速v2=3 m/s向正北行驶。试求:岸上的人将看到船以多大的速率v，向什么方向航行? 解： 以岸为K系，江水为K’系 船相对于岸的速度 方向 第二章 时间、空间与运动学 运动学：研究如何描述物体的运动以及各运动量之间的关系 静力学：研究作用在物体上力的平衡条件 动力学：研究产生或改变运动的原因，即物体间相互作用对运动的影响 §2-1 质点运动学的基本概念 §2-2 直线运动 §2-3 曲线运动 §2-4 相对运动 一、质点 质点：忽略大小和形状，但具有质量的物体 ----可否视为质点，依具体情况而定 §2-1 质点运动学的基本概念 (1)物体自身线度与其活动范围相比小得多时可视为质点 讨论： 非质点 质点 地球上的人看地球 地球绕太阳公转 (2)物体无转动运动时可视为质点 物体上任一点都可以代表物体的运动 二、参考系 1.为什么要选用参考系 车厢的人： 垂直下落 地面上的人： 抛物运动 孰是孰非？ ----运动的描述是相对的 参考系：为描述物体运动而选用的标准物体或物体系(认为其静止) 2.什么是参考系 三、坐标系 1.质点的位置 (1)直角坐标系： 直角坐标 (x,y,z)确定质点位置 (2)平面极坐标系： ：极轴 ：辐角 平面极坐标 ( r,? ) 确定质点的位置 通常规定从极轴沿逆时针方向的?为正 ：极径 (3)自然坐标系： 在已知运动轨迹上任选一点0为原点建立的坐标系 自然坐标 s 确定质点的位置 :切向单位矢量 :法向单位矢量 四、运动的描述 1.运动方程 运动方程：表示运动过程（位置随时间变化）的函数 (1)直角坐标系 (2)平面极坐标系