05－第5讲利用等价无穷小量的代换求极限.ppt

* 高等院校非数学类本科数学课程 —— 一元微积分学 大 学 数 学（一） 第六讲 无穷小量的比较 第三章 函数的极限与连续性 本章学习要求： 了解函数极限的概念，知道运用“ε－δ”和 “ε－X ”语言描 述函数的极限。 理解极限与左右极限的关系。熟练掌握极限的四则运算法则 以及运用左右极限计算分段函数在分段点处的极限。 理解无穷小量的定义。理解函数极限与无穷小量间的关系。 掌握无穷小量的比较，能熟练运用等价无穷小量计算相应的 函数极限。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。 理解极限存在准则。能较好运用极限存在准则和两个重要极 限求相应的函数极限。 理解函数在一点连续以及在区间上连续的概念，会判断函数 间断点的类型。了解基本初等函数和初等函数的连续性以及 闭区间上连续函数的性质（介值定理、最值定理）。 理解幂级数的基本概念。掌握幂级数的收敛判别法。 第二章 函数的极限与连续性 第七节 利用等价无穷小代换法计算极限 一、等价无穷小的计算性质 二. 应用举例 一. 关于等阶无穷小的性质和定理 1. 定理 定理 设在某一极限过程中, 证 综上所述, 限过程中的第三个变量. 2. 定理 z 是该极 设在某极限过程中, ( 或为 ? ), 则 若 定理 由定理 1, 得 , 故 lim? z = ?. 综上所述, 设 则 则 设 证 . lim lim z z b b ￠ = 设在某极限过程中, ? ~? , ? ~? , 则 ? ~ ? . 3. 定理 传递性 定理 无穷小量可以用其等价无穷小量替代. 定理告诉我们: 在计算只含有乘、除法的极限时, 例 如果在加减法中用等价无穷小量替代, 则会产生错误: 将常用的等阶无穷小列举如下: 当 x ? 0 时 . 0 , , , ? a N n m 其中 求 例1 解 二. 计算例子 *