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九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系 1.从梯子的倾斜程度谈起(2) 锐角三角函数 正弦与余弦 广南县南屏初中 李文良 正切函数与余切函数 直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数 回顾与反思 1 在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即 tanA= A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 正切函数与余切函数 回顾与反思 1 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 余切的定义:正切的倒数叫做∠A的余切,即在Rt△ABC中,锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA,即 cotA= 本领大不大 悟心来当家 如图,我们知道:当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗? 想一想P1 2 结论: 在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠ A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定. A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 正弦函数与余弦函数 在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即 想一想P7 3 在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即 锐角A的正弦,余弦,正切和余切都叫做∠A的三角函数. A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 斜边 ∠A的对边 sinA= 斜边 ∠A的邻边 cosA= 生活问题数学化 梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡. 想一想P7 4 如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗? 例2 如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200, sinA=0.6.求:BC的长. 例题欣赏P8 5 你能求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值吗? 200 A C B ┌ ? 怎样解答 行家看“门道”—已知正弦求边长 知识的内在联系 求AB,sinB. 做一做P8 6 怎样思考？ 10 ┐ A B C 如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10, 注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内有的关系? 真知在实践中诞生 1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5, BC=6.求: sinB,cosB,tanB. 随堂练习P9 7 咋办 ? 友情提示:过点A作AD⊥BC于D. 5 5 6 A B C ┌ D 真知在实践中诞生 2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20, 求:△ABC的周长和面积. 随堂练习P9 7 咋办 ? 解:在Rt△ABC中, 友情提示:分别求出AB,AC. 20 ┐ A B C 八仙过海,尽显才能 3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 随堂练习P9 8 4.已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A=∠B,则sinA sinB; (2)若sinA=sinB,则∠A ∠B. A B C ┌ C = = 八仙过海,尽显才能 5.如图, ∠C=90°CD⊥AB. 随堂练习P6 9 6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值. ┍ ┌ A C B D 八仙过海,尽显才能 7.如图,根据图(1) 求∠A的四个三角函数值. 随堂练习P6 18 友情提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. ┌ A C B 3 4 (1) 八仙过海,尽显才能 7.如图,根据图(2)求∠A的四个三角函数值. 随堂练习P6 18 友情提示求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. ┌ A C B 3 4 (2) 八仙过海,尽显才能 8.在Rt△ABC中,∠C=90°,如图(1)已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB 随堂练习P6 18 当再次注意到这里sinA=cosB,其中的内在联系你可否掌握? ┌ B C A 3 6 (1) 八仙过海,尽显才能 8.在Rt△ABC中,∠C=90°,如图(2),已知BC=3,sinA= ,求AC和AB. 随堂练习P6 18 友情提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. ┌ A C B 3 (2) 八仙过海,尽显才能 10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15, sinA= ,求AC和BC. 随堂练习P6 19 ┌ A C B 15 八仙过海,尽显才能 11.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10. 求sinB,cosB. 随堂练习P6 19 友情提示:过点A作AD垂直于BC于点D. 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. A C B ┌ D 相