1 1 质点运动的描述.ppt

p 反映速度大小的变化! 反映速度方向的变化! 切向加速度分量： 法向加速度分量： 一般曲线运动 解： ⑴ 例2 物体作斜抛运动如图，在轨道A点处速度的大小为v，其方向与水平方向夹角成 30?. 求（1）物体在A点的切向加速度 at ；（2）轨道的曲率半径 ? . A 30? ⑵ [思考] 轨道最高点处的曲率半径？ 五 质点的圆周运动 R s o 角速度 角加速度 一般曲线运动 1　匀速率圆周运动： 2　匀变速率圆周运动 常量 如 时, 与匀变速率直线运动类比 求导 求导 积分 积分 质点运动学两类基本问题 一　由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度； 二　已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 可求质点速度及其运动方程． 解： 例3. 物体作直线运动，方程为 求:该物体在t时刻的速度和加速度 　例4　作直线运动的质点 (k=常数) 时， ，求 t 时刻的速度 v 和坐标 x． 解 (1) 的位移； 例6　已知 ， (2) 1s末的速度； (3) 1s末的加速度； (4) 轨道方程． 求： 解 (1) 式中 的单位为m(米)，时间单位为s(秒)． (3) (4) (2) 1-1 质点运动的描述 第一章 质点力学 时间 空间 物理学 第五版 　　伽利略·伽利莱，意大利物理学家、天文学家和哲学家，近代实验科学的先驱者。伽利略对现代科学思想的发展作出重大贡献。他是最早（1609年11月30日）用望远镜观察天体的天文学家，曾用大量事实证明地球环绕太阳旋转，否定地心学说。由于他最先把科学实验和数学分析方法相结合并用来研究惯性运动和落体运动规律，为牛顿对第一和第二运动定律的研究铺平道路，所以常被认为是现代力学和实验物理的创始人。 伽利略 Galileo Galilei （1564－1642） 一　质点 参考系 运动方程　　 总之，物体大小和形状的变化 对其运动的影响可忽略时的理想模型． 1　质 点 物体能否抽象为质点，视具体情况而定． (1) 物体的大小、形状可忽略； (2) 运动过程中，物体各部分运 动相同。 （如图：在研究地球公转时） (如图：物体的平动 ) 太阳 地球 R ≈ 6400km 1.5?108km (3)质点 刚体 质点系 质点（形状和形变都可忽略） 刚体 （形状不能忽略 但形变忽略） 简谐振子（质点之间位置变化规律） 一般情况 形状 形变 质点 刚体 如 N个沙粒组成的物质系统 --- 质点系 方法：一个沙粒一个沙粒地解决 如 连续体 方法： 切割无限多个质量元 一个质量元一个质量元地解决 (a) 车作匀速运动时车上的人观察到石子作直线运动 2　参考系 坐标系 质点位置的确定 END (b) 车作匀速直线运动时，地面上的人观察到石子作抛物线运动 （1）参考系：用来描述物体运动而选作参考的 物体或相对静止的物体系。 运动的相对性决定描述物体运动必须选取参考系 在运动学中，参考系可任选，但以描述方便为原则 不同参考系中，对物体运动的描述不同 （如轨迹、速度等）——运动描述的相对性 常用参考系: 太阳参考系（太阳 ─ 恒星参考系） 地心参考系（地球 ─ 行星参考系） 地面参考系或实验室参考系 质心参考系 二、 坐标系 （2）坐标系：固结在参考系上的一组有定量刻 度的射线、曲线或角度框架。 坐标系为参考系的数学抽象（两者相对静止） 坐标系可任选，以描述方便为原则 在同一参考系中，用不同的坐标系描述同一物体的 运动时，其数学表述不同－与坐标系的选择有关。 常用的坐标系: 自然坐标系 直角坐标系 球坐标系 柱坐标系 O x x y y P(x, y) 直角坐标系 自然坐标系 切向 法向 位置矢量在极坐标系中可用单位矢量表示为： P o 极轴 径向单位矢量 横向单位矢量（指向θ增大方向） 平面极坐标系 二 位置矢量 运动方程 轨道方程 位移 1　位置矢量 * 方向： 大小： 为了表示质点在坐标系内的位置,引入位置矢量 直角坐标系： 分量式 参数方程 从参数方程中消去参 数t即得到质点的轨道方程． 2　运动方程 P 3　轨道方程 质点在空间运动,其位置矢量随时间变化,是时间的矢量函数,我们称它为运动方程． 4　位移 二维运动: B A 三维运动: t时刻: t+Δt时