1 3X 平面曲线运动整理.ppt

* §1-3 平面曲线运动 一. 匀变速直线运动 平面曲线运动: 质点的运动轨迹在同一个平面内的运动，它可以分解成两个直线运动的叠加。 初始条件 质点作匀变速直线运动, 其加速度 为恒矢量, 有 积分可得 初始条件 再由 积分可得 二. 抛体运动（斜抛、平抛、上抛、下抛） 当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止自由下落. 试说明为什么子弹总可以射中椰子 ? 初始条件： 抛体运动可分解成 x、y 方向直线运动的叠加： 求斜抛运动的运动方程、轨迹方程和最大射程. 运动方程： 初始条件： 轨迹方程: 最大射程 最大射程：什么发射角，射程最大？ 射程：相应于 y = 0. 与发射角有关 求极值： 运动方程： 是一条抛物线 从运动方程中消去参数 t ，便得轨迹方程 真空中路径 实际路径 由于空气阻力，实际射程小于最大射程. 1. 匀速率圆周运动 方向： 特点：质点运动过程中，速度大小保持不变，但是速度方向不断变化. 三. 圆周运动 大小： Δt→0 时， 的极限方向, 垂直于 指向圆心，即 . 3. 变速率圆周运动 — 质点在圆周上各点处速度的大小和方向都随时间变化. 方向：指向圆心 法向加速度(方向改变) 方向：该点的切线方向 切向加速度(大小改变) 总加速度： 大小 对于一般平面曲线运动， 圆周运动和直线运动是曲线运动的两个特例 依然成立，R 表示质点所在处轨道的曲率半径。 一般曲线运动的轨迹不是一个圆周，但轨道上任何一点附近的一段极小的线元都可以看作是某个圆的一段圆弧，这个圆叫做轨道在该点的曲率圆，其中心叫曲率中心，半径叫曲率半径，曲率半径的倒数叫曲率。当质点运动到这一点时，其运动可以看作是在曲率圆上进行的。 at 等于0, an等于0, 质点做什么运动？ at 等于0, an为常数 , 质点做什么运动？ at 不等于0, an等于0 , 质点做什么运动？ at 不等于0, an不等于0 , 质点做什么运动？ 讨论: 下列情况时，质点各作什么运动： 弧坐标 原点 对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （A）切向加速度必不为零； （B）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零； （D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （E）若物体的加速度 为恒矢量，它一定作匀变速率运动 . 讨 论 答案： 以初速度 从地面抛出一小球,抛出方向与水平面成 的夹角，则小球落地处的轨道曲率半径为 m（不计空气阻力，取 ） 课堂练习 解： O x 1）角位置 ?（角坐标） ? ——角位置是圆心到质点所在位置的连线与参考方向之间的夹角. a) 一般规定逆时针转动为正角位置； ………(1) (1)式为用角量描述圆周运动的运动方程. b）角位置的单位：弧度（ rad）； c）当质点在圆周上转动时， ?为时间的函数 注意： （先要规定参考方向Ox） 5. 圆周运动的角量描述 2）角位移（ ） 质点在 时间内转过的角度 注意：1） 的单位为弧度 ?2 与转动方向符合 右手螺旋关系 即定义了一个矢量 2）可以证明当 时变成矢量 3）角速度 a）平均角速度 定义： 注意：平均角速度是标量，不是矢量 b）瞬时角速度 定义： 注意 ： O O 是矢量, 其方向与转动方向成右手螺旋关系 ⅰ) ?2 ii）单位： 4）角加速度 A）平均角加速度（ ） 定义： O t t+?t 含义：反映一段时间内角速度变化快慢。 iii）有时角速度用转数n来表示，单位：转/分。 二者关系： 弧度/秒 B）瞬时角加速度（ ） 定义： O t t+dt O t t+dt 单位： 方向： 的极限方向 引入了角位置，角位移，角速度，角加速度， 它们与位矢，位移, 速度，加速度一一对应。 线量 角量 匀变速率圆周运动中： 6. 角量和线量的关系 1）角量、线量之间的数量关系 S R O O’ S+ 以参考方向与轨迹交点O’ 作为自然坐标系的原点 设质点作圆周运动 规定参考方向沿Ox轴 ⅰ）路程与角位移的关系