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15角动量变化定理和角动量守恒4909221整理
* 1.5 角动量变化定理和角动量守恒 1.5.1 质点的角动量 1.5.2 力矩角冲量和质点角动量变化定理 1.5.3 质点系角动量变化定理和角动量 守恒定律 * 1.5.1 质点的角动量 大小: 方向用右手螺旋定则判定:右手四指由 r 经小于180?角转向 p,伸直的拇指的指向是角动量的指向 【思考】有了动量,为什么还要引入角动量? 定义:质点对O点的角动量 ——必须指明对哪个参考点而言 * 把过O点并垂直于圆周平面的直线当成转轴,上式表示质点绕该轴作圆周运动的角动量。 作圆周运动质点对O点的角动量 l 的方向垂直于圆周平面 ,大小为 【思考】引起质点角动量变化的原因是什么? * 1.5.2 力矩 角冲量和质点角动量变化定理 在 dt 时间内质点所受合力矩的角冲量,等于在这段时间内质点角动量的增量 力矩: 大小: 角冲量(冲量矩): 力矩的时间累积,即力矩对作用时间的积分。 ,方向用右手螺旋定则判定。 ——必须指明对哪个参考点而言 * 证明:牛顿定律 ? 质点角动量变化定理 因 ,则有 ? 即 * 质点角动量守恒定律: 当质点不受力,或所受合力矩 M =0 时 常矢量 即,质点角动量的大小和方向都保持不变。 【例1.20】开普勒第二定律:行星相对太阳的位矢在相等的时间内扫过相等的面积。 在微观物理现象中,角动量守恒起到十分重要的作用。 * ??无论力矩随时间如何变化,作用时间长短,只要角冲量相同就会产生同样的角动量增量。 积分形式的质点动量变化定理 把 从 t1 到 t2 对时间积分,得 1.5.3 质点系角动量变化定理和角动量守恒定律 1. 质点系角动量 2. 质点系角动量变化定理 在 dt 时间内质点系所受合外力矩的角冲量,等于在这段时间内质点系角动量的增量 合外力矩: 把 对时间积分 ? 积分形式 (不是合外力的力矩) * 证明: 对质点编号i 求和: 因为:任意一对内力的力矩之和为零 而内力总成对出现,则质点系所受合内力矩为零,对总角动量无影响。 对第 i 个质点应用角动量定理 零 * 3. 角动量守恒定律 如果质点系所受合外力矩 ,则 常矢量 对于不受外界影响的粒子系统所经历的任意过程,包括不能用牛顿力学描述的过程,都遵守角动量守恒定律。 实验表明: 即,质点系角动量的大小和方向都保持不变。 * 【例1.21】光滑水平面上轻弹簧两端各系一小球,开始弹簧处于自然长度,两小球静止。今同时打击两个小球,让它们沿垂直于弹簧轴线方向获得等值反向的初速度v0。如果在以后的运动过程中弹簧的最大长度为2l0,求初速度v0。 解 质心C点固定不动,相对C点系统的角动量守恒。 系统:弹簧和小球 初始时刻角动量: * 弹簧达到最大长度时,小球只能沿垂直于弹簧轴线方向运动,则系统的角动量: ? 机械能守恒: 角动量守恒:
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