二轮复习精选第一部分18个必考问题专项突破《必考问题3导数及其应用》专题训练.docVIP

训练3　导数及其应用 (参考时间：80分钟) 一、填空题 1．已知函数y＝f(x)(xR)上任一点(x0，f(x0))处的切线斜率k＝(x0－3)(x0＋1)2，则该函数的单调递减区间为________． 2．若函数y＝－x3＋bx有三个单调区间，则b的取值范围是________． 3．已知函数f(x)的图象过点(0，－5)，它的导数f′(x)＝4x3－4x，则当f(x)取得最大值－5时，x的值应为________． 4．三次函数f(x)＝mx3－x在R上是减函数，则m的取值范围是________． 5．函数f(x)＝x＋2cos x在区间[0，π]上的最大值为________． 6．(2012·常州期末调研)设mR，已知函数f(x)＝－x3－2mx2＋(1－2m)x＋3m－2，若曲线y＝f(x)在x＝0处的切线恒过定点P，则点P的坐标为________． 7．(2012·南通调研)设P是函数y＝(x＋1)图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是________． 8．(2012·苏锡常镇调研)已知a，b为正实数，函数f(x)＝ax3＋bx＋2x在[0,1]上的最大值为4，则f(x)在[－1,0]上的最小值为________． 9．(2012·镇江质量检测)已知函数y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝2x－1，则函数g(x)＝x2＋f(x)在点(2，g(2))处的切线方程为y＝________. 10．(2012·盐城模拟)设f(x)是定义在R上的可导函数，且满足f(x)＋xf′(x)＞0.则不等式f()＞ f()的解集为____________． 二、解答题 11．(2012·徐州质检)在一个半径为1的半球材料中截取三个高度均为h的圆柱，其轴截面如图所示．设三个圆柱体积之和为V＝f(h)． (1)求f(h)的表达式，并写出h的取值范围； (2)求三个圆柱体积之和V的最大值．12．(2012·无锡期末)已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx在x＝1处的切线方程为6x－2y－1＝0，f′(x)为f(x)的导函数，g(x)＝a·ex(a，b，cR)． (1)求b，c的值； (2)若存在x0(0,2]，使g(x0)＝f′(x0)成立，求a的范围．13．已知函数f(x)＝mx2－x＋ln x. (1)当m＝－1时，求f(x)的最大值； (2)若在函数f(x)的定义域内存在区间D，使得该函数在区间D上为减函数，求实数m的取值范围； (3)当m＞0时，若曲线C：y＝f(x)在点x＝1处的切线l与C有且只有一个公共点，求m的值．14．(2012·江苏)若函数y＝f(x)在x＝x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y＝f(x)的极值点．已知a，b是实数，1和－1是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点． (1)求a和b的值； (2)设函数g(x)的导函数g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的极值点； (3)设h(x)＝f(f(x))－c，其中c[－2,2]，求函数y＝h(x)的零点个数． 训练3　导数及其应用 1．解析　由导数的几何意义可知，f′(x0)＝(x0－3)(x0＋1)2≤0，解得x0≤3，即该函数的单调递减区间是(－∞，3]． 答案　(－∞，3] 2．解析　由条件y′＝－4x2＋b，Δ＝0＋16b＞0，得b＞0. 答案　(－2，－1) 3．解析　易知f(x)＝x4－2x2－5，令f′(x)＝0，解得x＝0或x＝±1，经计算只有f(0)＝－5. 答案　0 4．解析　因为是三次函数，所以m≠0，又f′(x)＝3mx2－1≤0在R上恒成立，所以m＜0. 答案　(－∞，0) 5．解析　f′(x)＝1－2sin x，由f′(x)＝0得，x＝或，又f(0)＝2，f＝＋，f＝－，f(π)＝π－2，故所求最大值为＋. 答案　＋ 6．解析　因为f′(x)＝－3x2－4mx＋1－2m，所以f′(0)＝1－2m，又f(0)＝3m－2，所以曲线y＝f(x)在x＝0处的切线方程为y－(3m－2)＝(1－2m)x，即为m(2x－3)＋y－x＋2＝0，恒过即P. 答案　 7．解析　因为y′＝x (x＋1)＋＝＋≥2＝，(当且仅当x＝时，“＝”成立)设点P(x，y)(x＞0)，则在点P处的切线的斜率k≥，所以tan θ≥，又θ[0，π)，故θ. 答案　 8．解析　因为函数f(x)＝ax3＋bx＋2x在[0,1]上的最大值为4，所以函数g(x)＝ax3＋bx在[0,1]上的最大值为2，而g(x)是奇函数，所以g(x)在[－1,0]上的最小值为－2，故f(x)在[－1,0]上的最小值为－2＋2－1＝－. 答案　－ 9．解析　因为函数y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝2x－1，所以f(2)＝3，f′