数学建模第三次业(章绍辉版).doc

第三次建模作业 4. 通过网络有哪些信誉好的足球投注网站2013年我国各大银行一、二、三、五年定期存款利率。 各大银行存款利率 方案一 若将这笔捐款以整存整取一年定期的形式存入银行，由上表可知2013年大多数银行一年定期利率为3.30%。 记一年定期利率为r，取r=3.30%并假设r保持不变。记初次存款本金总额为,之后每年取出b元作为当年的奖学金，取出之后第k年剩余本金为元，则有： 每年利息=每年剩余本金*一年定期利率 每年本金=上年本金+上年利息—奖学金 列式得： QUOTE k=0,1,2,··· （1） 由（1）式解得： QUOTE k=0,1,2,··· (2) 这里 QUOTE ，故（1）式有且仅有平衡点 QUOTE 所以 QUOTE =6600元。 当b=6600时，每年本金不变，均为20万元； 当 QUOTE 时，本金会逐年减少直至为0； 当 QUOTE 时，本金会逐年增加。 输入代码： n=20;r=0.033;b=[2000,5000,6600,8000];x=[200000,200000,200000,200000]; for k=1:20 x(k+1,:)=x(k,:).*(1+r)-b; end plot(0:n,x(:,1),k^,0:n,x(:,2),ko,0:n,x(:,3),kv,0:n,x(:,4),kd) axis([-1,n+1,150000,250000]) legend(b=2000,b=5000,b=6600,b=8000,2) title(每年取出奖学金b=2000，5000，6600，8000时，本金的变化情况) xlabel(第k年),ylabel(本金) 运行得： 方案二 在方案一中采用一年定期的形式将捐款存入银行，这样每年只有6600的利息可供发放奖学金。但考虑到二、三、五年定期存款的利率比较高，可以将这笔捐款分成四部分，分别按一、二、三、五年定期的方式存入银行，这样平均每年所得利息会有所增加，用于放奖学金的金额有所提高。这里将20万捐款平均分成四份，每份5万元，分别按一、二、三、五年定期的方式存入银行，并假设定期存款利率不变。据此建立模型。 k ~ 时间（年） ~ 一年定期存款利率 ~ 二年定期存款利率 ~ 三年定期存款利率 ~ 五年定期存款利率 ~ 初次存款本金（元） ~ 第k年可支配利息（元） b ~ 平均每年所得利息 第一年可支配利息 QUOTE 为一年定期存款五万元所得利息，第二年可支配利息 QUOTE 为一年定期存款五万元所得利息及二年定期存款五万元所得利息，第三年可支配利息 QUOTE 为一年定期存款五万元所得利息及三年定期存款五万元所得利息，第四年可支配利息 QUOTE 为一年定期存款五万元所得利息及二年定期存款五万元所得利息，第五年可支配利息 QUOTE 为一年定期存款五万元所得利息及五年定期存款五万元所得利息····以此类推。然而，若以可支配利息为标准发放奖学金，每年的奖学金额是不等的。但可求得平均每年所得利息： QUOTE (3) 将 QUOTE 代入（3）得：平均每年所得利息b=8025元。 因此可以将每年的奖学金金额定位8000元，当可支配利息不足8000时，可由学院先支出，由可支配利息超出8000元部分补回即可。 在不消耗捐款金额的情况下，方案二每年奖学金金额比方案一多1400元，所以方案二比方案一更好。 5. 记 QUOTE ~ 存储初始金额（元） b ~ 每月支取金额（元） QUOTE ~第k月末银行账户余额（元） r ~ 月利率 列式得： QUOTE k=0,1,2,··· （4） 这里 QUOTE ，故（1）式有且仅有平衡点 QUOTE 。 由题意有 QUOTE =100000，r=0.3% 所以当b= QUOTE r =300时，每月末银行账户余额不变，均为10万元； 当 QUOTE QUOTE 时，每月末银行账户余额会逐月减少直至为0； 当 QUOTE QUOTE 时，每月末