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第二章 财管基础 一、复利现值和终值 复利终值 复利终值公式: F＝P×（1＋i）n其中，（1＋i）n称为复利终值系数，用符号（F/P，i，n）表示 复利现值 复利现值公式：P＝F×1/（1＋i）n其中1/（1＋i）n称为复利现值系数，用符号（P/F，i，n）表示 结论 （1）复利终值和复利现值互为逆运算；（2）复利终值系数（1＋i）n和复利现值系数1/（1＋i）n互为倒数。 二、年金有关的公式： 项目 公式 系数符号 系数名称 普通年金终值 普通年金终值系数 年偿债基金 偿债基金系数 普通年金现值 ， 普通年金现值系数 年资本回收额 资本回收系数 预付年金与普通年金的联系 预付年金现值=（1+i）×普通年金的现值 预付年金终值=（1+i）×普通年金的终值 预付年金现值系数=（1+i）×普通年金的现值系数即：普通年金现值系数表期数减1，系数加1预付年金终值系数=（1+i）×普通年金终值系数即：普通年金终值系数表期数加1，系数减1 　1.预付年金 终值　　具体有两种方法：方法一：预付年金终值＝普通年金终值×（1＋i）。　 方法二：F＝A[（F/A，i，n＋1）－1] 现值两种方法 方法一：P＝A[（P/A，i，n－1）＋1]方法二：预付年金现值＝普通年金现值×（1＋i） 2.递延年金 现值　　【方法1】两次折现 计算公式如下：　　P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m） 【方法2】　　P＝A（P/A，i，m＋n）－A（P/A，i，m）　　　＝A[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）]式中，m为递延期，n为连续收支期数，即年金期。　　【方法3】先求终值再折现 　　PA＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）　　 终值递延年金的终值计算与普通年金的终值计算一样，计算公式如下：　　FA＝A（F/A，i，n）注意式中“n”表示的是A的个数，与递延期无关。3.永续年金 利率可以通过公式i=A/P 现值P=A/i永续年金无终值 4.普通年金 现值 =A*（P/a,i,n） 终值= A*（F/a,i,n） 5.年偿债基金的计算 ①偿债基金和普通年金终值互为逆运算；②偿债基金系数和年金终值系数是互为倒数的关系。　　 6.年资本回收额的计算　　年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所债务的金额。年资本回收额的计算实际上是已知普通年金现值P，求年金A。 　　计算公式如下：　　式中，　　称为资本回收系数，记作（A/P，i，n）。【提示】（1）年资本回收额与普通年金现值互为逆运算； （2）资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。 【总结】系数之间的关系　　1.互为倒数关系 复利终值系数×复利现值系数＝1 年金终值系数×偿债基金系数＝1 年金现值系数×资本回收系数＝1 　　2.预付年金系数与年金系数 终值系数 （1）期数加1，系数减1（2）即付年金终值系数＝普通年金终值系数×（1+i） 现值系数 （1）期数减1，系数加1（2）即付年金现值系数＝普通年金现值系数×（1+i） 三.名义利率与实际利率　　一年多次计息时的名义利率与实际利率　　实际利率：1年计息1次时的“年利息/本金”　　名义利率：1年计息多次的“年利息/本金” 四.风险与收益的计算公式 1. 资产收益的含义与计算 单期资产的收益率＝资产价值（价格）的增值／期初资产价值（价格）　　 ＝ [利息（股息）收益＋资本利得]／期初资产价值（价格）　 　＝ 利息（股息）收益率＋资本利得收益率 2. 预期收益率　预期收益率E（R）＝ 式中，E（R）为预期收益率；Pi表示情况i可能出现的概率；Ri表示情况i出现时的收益率。 3. 必要收益率：必要收益率＝无风险收益率＋风险收益率 4. 风险的衡量 方差 　 方差和标准离差作为绝对数，只适用于期望值相同的决策方案风险程度的比较。 标准差 标准离差率 对于期望值不同的决策方案，评价和比较其各自的风险程度只能借助于标准离差率这一相对数值 　　5. 资产组合的风险与收益 1)投资组合的期望收益率 2) 投资组合的风险　 3) 投资组合的方差 6. β系数 定义公式 证券资产组合的系统风险系数 7.资本资产定价模型 　　R = Rf+β×（Rm—Rf）　　R表示某资产的必要收益率；　　β表示该资产的系统风险系数；　　Rf表示无风险收益率，通常以短期国债的利率来近似替代；　　Rm表示市场组合收益率 四、总成本模型　　总成本＝固定成本总额＋变动成本总额　　　　　＝固定成本总额＋（单位变动成本×业务量）1).高低点法 b== a=最高点业务量成本-b×最高点业务量 或：=最低点业务量成本-b×最低点业务量 2). 回归