产销问题数学建模(1).docVIP

产销问题的数学模型 产销问题最优产销方案企业产品产销始于购入物料，经加工制成或经组合装配成为产品，最后通过销售获取利润，所以当成本最小的时候，公司可获得最大利润。在问题一中根据成本的类型，可以分为两类，即产品成本与人力成本。本文先将各成本定义成不同的数学变量，再依据时间与各成本间的关系可得出在计划期内的各成本的花费，最后由公式： 得出计划期内的成本总和Q。最后运用多元函数的极值的求解方法并借助LINGO/LINDO软件来计算，便可求出成本Q的最小值842504，以及获得最大利润SMAX=897496元。 促销[2]是营销者为扩大销售而进行的商业活动，但是如果不合理安排促销的活动及做好适当的成本利润评估，就很容易让营销者在此商业活动中亏损。在问题二中，就在淡季的一月促销产品和在旺季的四月促销产品这两种方案进行了成本和利润的分析。在此问题中，我们依然用问题一的方法，即多元函数的极值的求解法来求出这两种方案的成本和利润。由结果可知，若在淡季的一月促销产品，则在这个计划期内的成本为842214元，利润为875086元；而在旺季的四月促销产品，计划期内的成本为842454元，利润为868306元。由第一问可知，在无促销的计划期内的成本是842504元，利润为897496元。所以，将以上三组数据进行对比，可得出以下结论：降价促销会引起总收入减少，但促销带来的增长会使需求的变化变得平稳引起总成本的下降。一般在淡季进行促销时总成本下降的幅度较大，使需求平稳的同时生产的安排也更加平稳。所以在这三种方案中，计划期内无促销为最佳方案。 由于以上的问题都主要考虑的是生产产品的问题，本文建议可再通过对客户需求以及市场波动进行数据处理，也可建立一个价格策略[3]模型与本模型结合起来，将得到更加精确的产销模型。 关键词： 数学规划 多元函数的极值法 LINGO/LINDO软件 最优产销方案 问题重述 某企业主要生产一种手工产品，在现有的营销策略下，年初对上半年6个月的产品需求预测如表1所示表1. 产品需求预测估计值（件） 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 预计需求量 1000 1100 1150 1300 1400 1300 1月初工人数为10人，工人每月工作21天，每天工作8小时，按规定，工人每个月加班时间不得超过10个小时。1月初的库存量为200台。产品的销售价格为240元/件。该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。6月末的库存为0（不允许缺货）。各种成本费用如表2所示。 表2. 产品各项成本费用 原材料成本 库存成本 缺货损失 外包成本 培训费用 100元/件 10元/件/月 20元/件/月 200元/件 50元/人 解聘费用 产品加工时间 工人正常工资 工人加班工资 ? 100元/人 1.6小时/件 12元/小时/人 18元/小时/人 ? （1）若你是公司决策人员，请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案； （2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生。试就一月份（淡季）促销和四月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销规划方案。（1）（）（）（） 4.2 模型建立 通过以上的全面分析，此时可以对该问题建立数学模型求产销最优解。 模型建立： 根据题目已知条件： 因为6月末的库存为0（不允许缺货） ST i=1,2,3,4,5,6 模型的求解 模型求解结果： （1）结论：总成本为842504元。 而产品的销售价格为240元/件，则计划期间的销售收入为： L=1740000元； 计划期间的利润为S1= L-Q=897496（元）； 因此，若是公司决策人员，的产销方案成本最低、利润最大方最优产销规划方案 S1MAX(S2,S3)S说明了从利润最大化考虑，无促销方案是最优产销方案，如图所示，第一方案产品的预计需求量比较稳定他的利润最大（如图2）： 但也说明了一个问题，在总六个月预计需求量为常数情况下，是价格影响了最终的S。 本题的目标都是成本最少、利润最大。 分析价格的假设：假设中价格是稳定的，显然这是不合理的，实际生活中，价格不是一个常数，而是变量，且它的变化关系不能确定，单对一个产品而言，只有在平均价格水平高于成本时，企业才能获利。 价格主要是受它的社会平均成本[4]的影响（社会平均成本：它是指部门内不同企业生产同种商品或提供同种服务的平均成本，是商品和服务的定价成本，按社会平均成本定价是价值规律的要求），它是由顾客、社会、企业，甚至国家政府共同来完成标价的，影响它