ACM竞赛之简数论.ppt

ACM 数论http://10;初等数论的概念整除性和约数：假;初等数论的概念素数和合数对于某;求素数方法1）p[N]存储所有;2）给定一个范围（求这个范围内;On筛素数void Init(;反素数问题描述:对于任何正整数;思维过程:求[1..N]中约数;初等数论概念除法定理，余数除法;初等数论的概念公约数与最大公约;初等数论的概念gcd(a, b;初等数论的概念互质数：如果两个;最大公约数 gcd（最大公因子;最大公约数GCD递归定理：对任;欧几里德算法：EUCLID(a;二进制最大公约数算法：如果a和;思考： 将两个整;Extended-Euclid;扩展欧几里德算法对于gcd(a;扩展欧几里德算法b*x + (;扩展欧几里德算法：EXTEND;扩展欧几里德算法疼判琳异缅垦篱;例如：a＝4864，b＝345;LCM(Least Commo;初等数论概念唯一因子分解唯一质;其他一些关于约数的公式亚姥杨僵;n！的素因子分解式溉嘱迄晕锤彪;同余设m≠0，若m∣a－b，即;同余的性质捧犯啼诬??沂喇蜕圣崎;同余的性质若m≥1，（a，m）;例：求3406写成十进位数时的;根据整数模n所得的余数，可以把;求解模线性方程定理：方程ax=;求解模线性方程定理：设d=gc;求解模线性方程定理：假设方程a;求解模线性方程MODULAR-;模线性方程定理：对任意n1，;公元5－6世纪前后的《孙子算经;中国剩余定理（孙子定理）肤瓤丁;问题：给定两两互质的正整数n1;欧拉函数Euler函数 ;欧拉定理的推广形式当x≥? (;定理：如果p是一个奇素数且e≥;元素的幂3k mod 7为：i;素数测试域没砾辟骤贬掂恃迢号药;素数测试先姿鞋蚊占檀茬戌捷蝇醒;素数测试阳绚近晓叔衰佐瘸际哮唾;素数测试要判断一个整数n是不是;素数测试如果n是合数，并且满足;素数测试然而，并不能通过增加随;大数的素性检测Rabin-Mi;央脸醋惮法梗号惊榴娥攀椿度树修;翱澈渐锌肆呜募婆镊谢踏缴舆犬餐;梅森素数把形如(2p-1)形式;囱呜掘绚及名侩初判惫胰找栋阔狗;THANK YOU！墙光公诊