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1.?认识无理数(第2课时)
目标
1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数,借助计算器进行估算,培养学生的估算能力,发展学生的抽象概括能力,并从中体会无限逼近的思想.
2.探索无理数的定义,比较无理数与有理数的区别,并能辨别出一个数是无理数还是有理数,训练学生的思维判断能力.
3.能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类,并说明理由,进一步体会分类思想。
评价
1、能准确说出.
2.能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类,并说明理由。
?
教学过程设
第一环节:新课引入
内容:想一想:
1.?有理数是如何分类的?
????????整数(如,0,2,3,…)
有理数
????????分数(如,,,0.5,…)
2.?除上面的数以外,我们还学习过哪些不同的数??如圆周率,0.020020002…上节课又了解到一些数,如,中的a,b不是整数,能不能转化成分数呢?那么它们究竟是什么数呢?本节课我们就来揭示它们的真面目.
意图:通过这些问题让学生发现有理数不够用了,存在既不是整数,也不是分数的数,激发学生的求知欲,去揭示它的真面目.
效果:激发学生的好奇心和求知欲,引出本节课题“认识无理数(2)”.
第二个环节:活动与探究
1.?探索无理数的小数表示
内容:借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方形的边长b进行估计.
请看图,判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系?边长a的取值范围大致是多少?如何估算的?是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.
?
边长a 面积s 1a2 1s4 1.4a1.5 1.96s2.25 1.41a1.42 1.9881s2.0164 1.414a1.415 1.999396s2.002225 1.4142a1.4143 12 归纳总结:a是介于1和2之间的一个数,既不是整数,也不是分数,则a一定不是有理数.如果写成小数形式,它们是无限不循环小数.
请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.
目的:让学生有充分的时间进行思考和交流,逐渐地缩小范围,借助计算器探索出a=1,b=2.2360679…,是无限不循环小数的过程,体会无限逼近的思想.
2.?探索有理数的小数表示,明确无理数的概念
内容:请同学们以学习小组的形式活动:一同学举出任意一分数,另一同学将此分数表示成小数,并总结此小数的形式.
议一议:分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况?
探究结论:分数只能化成有限小数或无限循环小数.
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
强调:像0.585885888588885…,1,-2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,并且不是循环的,它们都是无限不循环小数.
我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率=3也是一个无限不循环小数,故是无理数).
第三个环节:知识分类整理
内容:到目前为止我们所学过的数可以分为几类?(按小数的形式来分).
强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样的分类?
目的:培养学生总结归纳的能力,把新学知识纳入已有的知识体系,进一步发展学生的思维判断能力,加强学生对分类思想的理解.
第四个环节:知识运用与巩固
内容:认识一个数是无理数还是有理数.
例1填空:
0.351,,,?3.14159,?6,?-5.2323332…,,1234567891011…(由相继的正整数组成).
????????
?
?
?
例2?判断下列说法是否正确
(1)有限小数是有理数;???????(????)
(2)无限小数都是无理数;?????(????)
(3)无理数都是无限小数;?????(????)
(4)有理数是有限数.?????????(????)
例3以下各正方形的边长是无理数的是(???????)
?(A)面积为25的正方形;??????(B)?面积为的正方形;
?(C)?面积为8的正方形;??????(D)?面积为1.44的正方形.
例4一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边a是有理数吗?
解:由勾股定理得:?,即.因为34不是完全平方数,所以a不是有理数.
强调:
1.?无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数.
2.?任何一个有理数都可以化成分数形式(q?≠0,?p,q?为整数且互质),而无理数则不能.
练一练:
1.课本P24随堂练习.
2.已知:在数,,,,,,,,?,
-1.424224222…中,
(1)写出所有有理数;
(2)写出所有无理数;
(3)把这些数按由小到大的顺序排列起来,并用符号“”连接.
目的:通过例题的讲解、练习,让学生充分理解无
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