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八年级上学期数学第十一章三角形测试题(新人教版) 一、三角形的边 1、三角形概念： 叫做三角形。 2、三角形的特性： 。 3、三角形三边的不等关系： 三角形任意两边之和 第三边，三角形任意两边之差 第三边。 注意：判定三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和（ ）第三条线段即可。 例1：一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（ ） A、7 B、9 C、12 D、9或12 例2：若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为 。 例3：若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是 。 例4：已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成 个三角形。 二、三角形的高、角平分线、中线的定义。 1、三角形的高：在三角形中， 叫做三角形的高。三角形的高是 。由于三角形有三条边，所以三角形有三条高。 注：1）三角形的三条高交于一点，该点叫做三角形的 。常记作点H。 2）锐角三角形的三条高相交于一点，在三角形的 ；钝角三角形的三条高不相交于一点，但所在的直线交于一点，在三角形的 ；直角三角形的三条高相交于 。 3）高与垂线不同，高是 ，垂线是 。 2、三角形的角平分线： ，叫三角形的角平分线。 定理1：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离 。逆定理：在一个角的内部（包括顶点），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角 。 　　 定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成 。 注：1）三角形的三条角平分线相交于一点，该点为三角形的 ，且 到三条边的距离相等。 2）三条角平分线的交点在三角形的 。 3）三角形角平分线是一条 ，而一个角的平分线是 。 3、三角形的中线：在三角形中， 叫做三角形的中线。 注：1、三角形的三条中线交于1点, 该点叫做三角形的 ,都在三角形内。 2、直角三角形斜边上的中线等于 。 3、三角形中线分三角形面积 的两个三角形。 4、三角形的三条中线的交点在三角形的 。 例1：如图，△ABC中，∠ABC=∠C，BD是∠ABC的平分线，∠BDC=87 o，求∠A的度数。 例2：在△ABC中，AB=AC，中线BD把这个三角形的周长分成15 和16两部分，求BC边的长。 4、三角形的中位线： 叫做三角形的中位线。 一个三角形的中位线共有 条； 三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是 与 的连线；中线是 与 的连线。 三角形中位线的性质：三角形的中位线 与第三边，且 第三边的一半． 三、 三角形的内角和 定理：三角形的内角和为 。 定理：直角三角形两个锐角和等于 。 三角形外角定义： 。 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 ，三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个 。 三角形的外角个数：过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有 个外角． 例1：在△ ABC中，∠A=45°，∠B= 2∠C，求∠B、 ∠C的度数。 例2：在△ ABC中，∠A=∠B= 2∠C，求∠B、 ∠C的度数。 例3：在△ ABC中，∠A+ ∠B = ∠C ，求∠C的度数。 四、多边形 多边形的对角线： 的线段。 多边形的边数与对角线的数量之间的关系： 1）过n边形的任意一个顶点，有 条对角线；将n边形分成 个三角形。 2）n边形共有 条对角线， 3）n边形的内角和公式： 4）n边形的外角和等于 五、特殊三角形 特殊三角形中包括：